Olimpíadas

Mensagem não lida por **golondrina** » 06 Fev 2024, 15:21

seja G um conjunto nao-vazio de funções afim possuindo as seguintes propriedades:
(a) Se f,g [tex3]\in [/tex3] G, fog[tex3]\in [/tex3] G
(b) se f[tex3]\in [/tex3] G, [tex3]f^{-1}[/tex3] [tex3]\in [/tex3] G
(c) Para todo f[tex3]\in [/tex3] G, existe [tex3]x_{f}[/tex3] [tex3]\in [/tex3] R tal que f([tex3]x_{f}[/tex3] )=xf
prove que existe um real [tex3]x_{0}[/tex3] [tex3]\in [/tex3] R tal que f([tex3]x_{0}[/tex3] )=[tex3]x_{0}[/tex3] para todo f[tex3]\in [/tex3] G
eu consigo ter uma noção intuitiva do por que isso é verdade. descobri que ao compor funções que se cruzam no mesmo ponto na função identidade, a função composta também se cruzará nesse mesmo ponto e também que a f e [tex3]f^{-1}[/tex3] se cruzam no mesmo ponto na função identidade. alem de que claro, pelo item (c), uma função com m=1 nao poderá pertencer a G. mas nao consegui provar que o ponto de cruzamento deve ser unico como pede a questão

Mensagem não lida por **leozitz** » 08 Fev 2024, 17:02

golondrina escreveu: ↑06 Fev 2024, 15:21 unico como pede a questão

ele pede pra provar que tem um, não que é único
na verdade G = {x} satisfaz tudo que o enunciado diz e f(x) = x para todo x, ou seja, não é só um x.
acho que vc já resolveu o problema então pelo que entendi

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(TML) caminhaa-funções compostas (IMO)

Re: (TML) caminhaa-funções compostas (IMO)

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