seja G um conjunto nao-vazio de funções afim possuindo as seguintes propriedades:
(a) Se f,g [tex3]\in [/tex3]
G, fog[tex3]\in [/tex3]
G
(b) se f[tex3]\in [/tex3]
G, [tex3]f^{-1}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
G
(c) Para todo f[tex3]\in [/tex3]
G, existe [tex3]x_{f}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
R tal que f([tex3]x_{f}[/tex3]
)=xf
prove que existe um real [tex3]x_{0}[/tex3]
[tex3]\in [/tex3]
R tal que f([tex3]x_{0}[/tex3]
)=[tex3]x_{0}[/tex3]
para todo f[tex3]\in [/tex3]
G
eu consigo ter uma noção intuitiva do por que isso é verdade. descobri que ao compor funções que se cruzam no mesmo ponto na função identidade, a função composta também se cruzará nesse mesmo ponto e também que a f e [tex3]f^{-1}[/tex3]
se cruzam no mesmo ponto na função identidade. alem de que claro, pelo item (c), uma função com m=1 nao poderá pertencer a G. mas nao consegui provar que o ponto de cruzamento deve ser unico como pede a questão
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Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
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Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Olimpíadas ⇒ (TML) caminhaa-funções compostas (IMO)
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Fev 2024
08
17:02
Re: (TML) caminhaa-funções compostas (IMO)
ele pede pra provar que tem um, não que é único
na verdade G = {x} satisfaz tudo que o enunciado diz e f(x) = x para todo x, ou seja, não é só um x.
acho que vc já resolveu o problema então pelo que entendi
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