Olimpíadas(OBM) Geometria Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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ALDRIN
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(OBM) Geometria

Mensagem não lida por ALDRIN »

Uma folha retangular ABCD de área [tex3]1000\ cm^2[/tex3] foi dobrada ao meio e em seguida desdobrada (segmento [tex3]MN[/tex3] ); foi dobrada e desdobrada novamente (segmento [tex3]MC[/tex3] ) e finalmente, dobrada e desdobrada segundo a diagonal [tex3]BD[/tex3] . Calcule a área do pedaço de papel limitado pelos três vincos (região escura no desenho).
folha.jpg
folha.jpg (7.05 KiB) Exibido 379 vezes

Última edição: ALDRIN (Sáb 09 Jul, 2022 16:04). Total de 2 vezes.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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triplebig
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Re: (OBM) Geometria

Mensagem não lida por triplebig »

[tex3]P=\overline{MN}\cap\overline{BD}\,\;\,Q=\overline{MC}\cap\overline{BD}[/tex3] . Por Menelaus temos:

[tex3]\frac{MP}{PN}\cdot\frac{ND}{DC}\cdot\frac{CQ}{QM}=-1\;\therefore\; \frac{CQ}{QM}=2\;\Longright\;2\cdot PQ=QB[/tex3]

[tex3]\therefore \;[MPQ]=\frac{1}{3}\cdot [MPB]=\frac{125}{3}[/tex3]

Última edição: triplebig (Sex 01 Mai, 2009 22:16). Total de 1 vez.



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