Olimpíadas(OBM) Geometria Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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ALDRIN
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Abr 2009 29 22:35

(OBM) Geometria

Mensagem não lida por ALDRIN » Qua 29 Abr, 2009 22:35

Uma folha retangular ABCD de área 1000\tex{ cm^2} foi dobrada ao meio e em seguida desdobrada (segmento MN); foi dobrada e desdobrada novamente (segmento MC) e finalmente, dobrada e desdobrada segundo a diagonal BD. Calcule a área do pedaço de papel limitado pelos três vincos (região escura no desenho).
desenho.GIF
desenho.GIF (4.19 KiB) Exibido 456 vezes

Última edição: ALDRIN (Qua 29 Abr, 2009 22:35). Total de 1 vez.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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triplebig
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Mai 2009 01 22:16

Re: (OBM) Geometria

Mensagem não lida por triplebig » Sex 01 Mai, 2009 22:16

P=\overline{MN}\cap\overline{BD}\,\;\,Q=\overline{MC}\cap\overline{BD} . Por Menelaus temos:

\frac{MP}{PN}\cdot\frac{ND}{DC}\cdot\frac{CQ}{QM}=-1\;\therefore\; \frac{CQ}{QM}=2\;\Longright\;2\cdot PQ=QB

\therefore \;[MPQ]=\frac{1}{3}\cdot [MPB]=\frac{125}{3}

Última edição: triplebig (Sex 01 Mai, 2009 22:16). Total de 1 vez.



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