Olimpíadas(POTI) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Stich
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(POTI) Geometria Plana

Mensagem não lida por Stich »

Seja ABC um triângulo e seja H o ortocentro e O o circuncentro do triângulo. Se [tex3]\angle{ABH}=\angle{HBO}=\angle{OBC}[/tex3] e BH=BO determine a medida do ângulo [tex3]\angle{A}[/tex3]
Resposta

60°




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petras
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Re: (POTI) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras »

Stich,

Como O é o circuncentro então OC = OB = BH. Além disso, BH = OC = 2OM. Como
o triângulo MOC é retângulo então <MOC = 60o. Assim, <AOC = 120o e <ABC = 60o.
(Solução:Prof.CíceroTiago)
Anexos
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Stich
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Re: (POTI) Geometria Plana

Mensagem não lida por Stich »

petras escreveu:
Qua 15 Jun, 2022 23:16
Stich,
BH = OC = 2OM
Valeu pela resposta, mas pq BH=OC=2OM?



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petras
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Jun 2022 16 08:36

Re: (POTI) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras »

Stich,

Foi dado que BH =BO mas BO =OC=raio portanto BH = OC

Por propriedade temos que a distância do vertice oposto a base até o ortocentro é igual a 2 vezes a distância do circuncentro a base.
portanto BH = 2OM
Anexos
fig2.jpg
fig2.jpg (39.73 KiB) Exibido 958 vezes



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Stich
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Re: (POTI) Geometria Plana

Mensagem não lida por Stich »

Perfeito, mt obrigado.




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