OlimpíadasOlimpiada Portuguesa 2010 (OPM) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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SBAN
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Olimpiada Portuguesa 2010 (OPM) Geometria Plana

Mensagem não lida por SBAN »

(Olimpíada Portugesa-2010) Mostre que qualquer triângulo tem dois lados a e b tais que

[tex3]\frac{\sqrt{5}-1}{2}<\frac{A}{B}<\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3]
Resposta

Demonstração




FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
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Fev 2024 09 16:29

Re: Olimpiada Portuguesa 2010 (OPM) Geometria Plana

Mensagem não lida por FelipeMartin »

lei dos senos:

[tex3]\frac{A}{B} = \frac{\sen (A)}{\sen (B)}[/tex3]

acho que basta usar que a soma dos senos de um triângulo é máxima quando o triângulo é equilátero:

[tex3]\sen (A) + \sen (B) + \sen (180^{\circ} -A-B) \leq 3 \frac{\sqrt3}2[/tex3]



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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petras
7 - Einstein
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Fev 2024 09 16:39

Re: Olimpiada Portuguesa 2010 (OPM) Geometria Plana

Mensagem não lida por petras »

SBAN,

Segue solução por:(Carlos A. Gomes)
Anexos
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