A minha solução acima funciona, mas aqui vai outra:
Seja [tex3]I_3[/tex3]
o reflexo de [tex3]I_2[/tex3]
em relação a [tex3]DX[/tex3]
. Então [tex3]I_3[/tex3]
é o
conjugado isogonal de [tex3]I_1[/tex3]
no [tex3]\triangle BDX[/tex3]
, ou seja, [tex3]\angle I_3DX = I_1DB[/tex3]
e [tex3]\angle I_3BD = \angle I_1BX[/tex3]
. Prova:
[tex3]\angle I_3DX = \angle I_2DX = 90^{\circ} - \angle I_1DX = \angle I_1DB[/tex3]
,
e [tex3]\angle I_3BD = \angle I_2CD = \frac12 \angle ACB = \angle I_1BX[/tex3]
. Pronto.
Com isso:
[tex3]\angle I_2XI_1 = \angle I_2XD+\angle DXI_1 = \angle I_3XD+\angle DXI_1=\angle I_1XB+\angle DXI_1=\angle DXB=\frac{1}{2}\angle BAC=\angle I_2AI_1[/tex3]
Então [tex3]I_1I_2AX[/tex3]
é cíclico.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
