Sabendo que a equação x^{4} + 4 x^{3} - 4cx + 4d=0 possui uma raiz dupla da forma a+b \sqrt{3} com a 0 e que c e d são números racionais. Então o valor de a²+b²+c²+d² é igual a:
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
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Essa questão está resolvida, com os lemas usados todos demonstrados, no capítulo 3 do livro Elementos de Matemática VOL 4, do Marcelo Rufino. Foi uma questão do IME de 65/66, segundo o livro....
Seja f(z)=\frac{z+a}{z+b} e g(z)=f(f(z)) , sendo a e b números complexos. Suponha que |a| = 1 e que g(g(z)) = z para todo z para o qual g(g(z)) esteja definida. Qual é a diferença entre o maior e o...
Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale
Achar a se a e b são inteiros, tais que x²-x-1 é fator de ax^{17}+bx^{16}+1 .
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Seja \alpha uma das duas raízes de q(x)=x²-x-1 . Como q(x)|(ax^{17}+bx^{16}+1) , \alpha também é raiz deste ultimo.
Vamos encontrar \alpha^{16} em função de \alpha :...