Olimpíadas ⇒ Problemas selecionados - 1495 Tópico resolvido

[quevedo]

Os oitos últimos algarismos do número 27¹⁹⁸⁶ quando escritos na base 2 são:

a) 110011001
b) 11011101
c) 11111001
d) 11011011
e) 10011001

Resposta

---

A

[quevedo]

Acabei conseguindo fazer, a questão.

[petras]

quevedo,

Poste sua solução para outros terem acesso.

[quevedo]

Os oitos últimos algarismos do número 27¹⁹⁸⁶ quando escritos na base 2 são:

a) 110011001
b) 11011101
c) 11111001
d) 11011011
e) 10011001

Resposta

---

A

Pensei em calcular o resto da divisão de [tex3]27^{1986}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]27^{1986}[/tex3]

por [tex3]2^{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{8}[/tex3]

=256
[tex3]27^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]27^{2}[/tex3]

= 217 (mod 256)
27⁴ = 241 (mod 256)
27⁸ = 225 (mod 256)
27¹⁶ = 193 (mod 256)
27³² = 129 (mod 256)
27⁶⁴ = 1 (mod 256)

Assim 27¹⁹⁸⁶ = (27⁶⁴)³¹.27² = 217 (mod 256)
27 = 11011001 na base 2