Olimpíadas ⇒ OBM-(2009) Tópico resolvido

[Cobrakai]

O numero 200920092009...2009 tem 2008 algarismos. Qual e a menor quantidade de algarismos que devem ser apagados, de modo que a soma dos algarismos que restarem seja 2008? GABARITO: 392
Qual o nivel de dificuldade dessa questao na visao de vcs?

[csmarcelo]

Considero fácil.

Existem [tex3]\frac{2008}{4}=502[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2008}{4}=502[/tex3]

"2009"s no número. Cada "2009" resulta numa soma dos algarismos igual a 11.

Assim, a soma de todos os algarismos de 200920092009...2009 é [tex3]502\cdot(9+2)=5522[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]502\cdot(9+2)=5522[/tex3]

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Para chegar em 2008, precisamos retirar [tex3]5522-2008=3514[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5522-2008=3514[/tex3]

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Quanto mais "9"s retirarmos, menos números precisaremos retirar.

[tex3]3514=9\times\underbrace{390}_{\text{maior valor que,}\\\text{multiplicado por 9,}\\\text{não ultrapassa 3514}}+\underbrace{4}_{2\times2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3514=9\times\underbrace{390}_{\text{maior valor que,}\\\text{multiplicado por 9,}\\\text{não ultrapassa 3514}}+\underbrace{4}_{2\times2}[/tex3]

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Logo, a menor quantidade de algarismos é igual a [tex3]390+2=392[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]390+2=392[/tex3]

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[Cobrakai]

Na sua opiniao qual seria o pre -requisito para acertar essa questao e tambem as outras que mandei e vc respondeu?
Meu livro so deu conceito de algarismos e numeral e deu alguns exercicios resolvidos

[Cobrakai]

O pre- requisito e o requisito tambem

[csmarcelo]

Aritmética, álgebra e raciocínio lógico.