Olimpíadas(China-1889) Soluções inteiras não negativas Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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MateusQqMD
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Jun 2020 03 13:34

Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Pior que não 😕

Se [tex3]x_1 = 2, \, x_2, \, x_3, \, .. \, x_8, \, x_9 = 0[/tex3] e [tex3]x_{10}=1,[/tex3] então [tex3]2 \cdot 2 + 0 + 0 ... + 0 + 1 = 5 \neq 3[/tex3]

Será que você não confundiu a equação?



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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goncalves3718
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Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Ah entendi, é tudo pelo fato do coeficente [tex3]2[/tex3] que acompanha [tex3]x_1[/tex3] .
Obrigado!

Última pergunta, após os casos separados é possível fazer uso da fórmula?




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MateusQqMD
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Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por MateusQqMD »

goncalves3718 escreveu:
Qua 03 Jun, 2020 13:36
Ah entendi, é tudo pelo fato do coeficente [tex3]2[/tex3] que acompanha [tex3]x_1[/tex3] .
Isso mesmo.
goncalves3718 escreveu:
Qua 03 Jun, 2020 13:36
Última pergunta, após os casos separados é possível fazer uso da fórmula?
É possível, sim.

Note que se [tex3]x_1 = 0,[/tex3] a equação dada é equivalente a [tex3]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10} = 3.[/tex3] Se [tex3]x_1 = 1,[/tex3] a equação dada é equivalente a [tex3]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7+x_8+x_9+x_{10} = 2.[/tex3]

Você chegou a ver o vídeo do caju que coloquei naquele tópico? Dê uma olhada. A resolução é muito boa e vai te ajudar a entender isso melhor.

viewtopic.php?f=28&t=72847
Última edição: MateusQqMD (Qua 03 Jun, 2020 13:46). Total de 1 vez.


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Ok, muito obrigado MateusQqMD (não sei como marcar) :D



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Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por goncalves3718 »

[tex3]m=3; k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{11!}{3!8!} = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = \boxed{\boxed{165}}[/tex3]

[tex3]m=2 ; k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{10!}{2!8!} = \dfrac{10 \cdot 9}{2} = \boxed{45}[/tex3]

Porque não deu o mesmo resultado?



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TakeMeDown
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Jun 2020 03 22:34

Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por TakeMeDown »

goncalves3718,

Na segunda contagem, m irá assumir o valor 1, não 2.

Perceba que esse valor de m está associado ao lado direito da igualdade. Logo, quando x1 = 1, teremos 3 - 2x1 = 1.
Última edição: TakeMeDown (Qua 03 Jun, 2020 22:34). Total de 1 vez.


Acompanhe o canal: [tex3]\href{https://www.youtube.com/c/GuilhermeCetrangolo}{GuilhermeCetrangolo}[/tex3]

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Re: (China-1889) Soluções inteiras não negativas

Mensagem não lida por goncalves3718 »

[tex3]m=1;k=9[/tex3]

[tex3]\dfrac{9!}{1!8!} = \dfrac{9}{1}[/tex3]

[tex3]165+9 = 174[/tex3]

Muito obrigado galera...




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