Olimpíadas(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica Tópico resolvido

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
goncalves3718
Pleno
Mensagens: 82
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 15-01-20
Agradeceu: 14 vezes
Agradeceram: 10 vezes
Jan 2020 10 19:47

(POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Prove que um pentágono convexo tem três diagonais que são lados de um triângulo.




Avatar do usuário
deOliveira
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 339
Registrado em: Qui 31 Ago, 2017 08:06
Última visita: 16-01-20
Localização: São José dos Campos às vezes São Paulo
Agradeceu: 98 vezes
Agradeceram: 242 vezes
Jan 2020 14 14:51

Re: (POTI) - Conceitos Iniciais de Geometria Olímpica

Mensagem não lida por deOliveira »

Basta que o maior lado seja menor que a soma dos outros dois lados, para provarmos que a figura é de fato um triângulo. Logo, suponhamos que a maior diagonal do pentágono [tex3]ABCDE[/tex3] seja [tex3]AD[/tex3] .

Analisando o quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] :

[tex3]AC+BD>AD+BC[/tex3]

Note que [tex3]AD+BC> AD[/tex3]
Logo:

[tex3]AC+BD>AD+BC>AD[/tex3]
[tex3]AD<AC+BD[/tex3]

Portanto, está provada a desigualdade triangular para a maior diagonal. Então [tex3]AD,AC[/tex3] e [tex3]BD[/tex3] são lados de um triângulo.



Jogar Minecraft é melhor do que viver. '-'

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Olimpíadas”