OlimpíadasCombinação

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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vvillaca
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Nov 2019 16 00:11

Combinação

Mensagem não lida por vvillaca »

Quantas vezes o algarismo "x" (1, 2 ...9) aparece nas composições numéricas de 0 a 99.999?




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csmarcelo
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Nov 2019 16 09:58

Re: Combinação

Mensagem não lida por csmarcelo »

Por enquanto, a única coisa que descobri é que o gabarito é [tex3]5\cdot10^4[/tex3] .

[tex3]x\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex3] aparece [tex3]n\cdot10^{n-1}[/tex3] vezes nas combinações numéricas de 0 até [tex3]10^n-1[/tex3] .




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csmarcelo
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Nov 2019 16 10:14

Re: Combinação

Mensagem não lida por csmarcelo »

Outra coisa que descobri é que [tex3]x[/tex3] aparece [tex3](9m+1)\cdot10^{m-2}[/tex3] vezes nas combinações numéricas de [tex3]m[/tex3] algarismos.

Dessa forma,

[tex3]\sum_{m=1}^{n}(9m+1)\cdot10^{m-2}=n\cdot10^{n-1}[/tex3]




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