Olimpíadas ⇒ Combinação
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2019
16
00:11
Combinação
Quantas vezes o algarismo "x" (1, 2 ...9) aparece nas composições numéricas de 0 a 99.999?
Nov 2019
16
09:58
Re: Combinação
Por enquanto, a única coisa que descobri é que o gabarito é [tex3]5\cdot10^4[/tex3]
[tex3]x\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex3] aparece [tex3]n\cdot10^{n-1}[/tex3] vezes nas combinações numéricas de 0 até [tex3]10^n-1[/tex3] .
.[tex3]x\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex3] aparece [tex3]n\cdot10^{n-1}[/tex3] vezes nas combinações numéricas de 0 até [tex3]10^n-1[/tex3] .
Nov 2019
16
10:14
Re: Combinação
Outra coisa que descobri é que [tex3]x[/tex3]
Dessa forma,
[tex3]\sum_{m=1}^{n}(9m+1)\cdot10^{m-2}=n\cdot10^{n-1}[/tex3]
aparece [tex3](9m+1)\cdot10^{m-2}[/tex3]
vezes nas combinações numéricas de [tex3]m[/tex3]
algarismos.Dessa forma,
[tex3]\sum_{m=1}^{n}(9m+1)\cdot10^{m-2}=n\cdot10^{n-1}[/tex3]
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