Olimpíadas

Três números reais não nulos e diferentes de um, a, b e c, são tais que:
[tex3]a^b=c[/tex3]
[tex3]c^a=b[/tex3]
[tex3]b^c=a[/tex3]
Então, o produto [tex3]a \cdot b \cdot c[/tex3]

A) é o elemento neutro da multiplicação
B) é o elemento neutro da adição
C) é um número primo
D) é simétrico do único número par primo
E) é um número irracional

Mensagem não lidapor **erihh3** » Sáb 18 Mai, 2019 23:42

[tex3]a^b=c[/tex3]

Como a=b^c, tem-se:

[tex3](b^c)^b=c[/tex3]
[tex3]b^{bc}=c[/tex3]

Elevando a "a"

[tex3](b^{bc})^a=c^a[/tex3]
[tex3]b^{abc}=c^a[/tex3]

Aplicando log na base 10

[tex3]abc.\log(b)=\log\(c^a\)[/tex3]

Como [tex3]c^a=b[/tex3] , tem-se:

[tex3]abc.\log(b)=\log\(b\)[/tex3]

[tex3]abc.\log(b)-\log\(b\)=0[/tex3]

[tex3](abc-1)\log(b)=0[/tex3]

Daí, [tex3]abc=1[/tex3] ou [tex3]\log(b)=0[/tex3]

Como foi dito no enunciado que [tex3]a,b,c\neq 1[/tex3] , a única resposta possível é [tex3]abc=1[/tex3] .

Com isso, abc é o elemento neutro da multiplicação.

Letra A

Olimpíadas ⇒ (OMIF) Número Reais

(OMIF) Número Reais

Re: (OMIF) Número Reais

Olimpíadas ⇒ (OMIF) Número Reais

(OMIF) Número Reais

Re: (OMIF) Número Reais

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