OlimpíadasTrigonometria Level God

Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).

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Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 11:29

Quero propor um desafio que me tirou o sono essa madrugada.

Se [tex3]senx=\frac{3}{\sqrt{20+2\sqrt{10}}}[/tex3] determine [tex3]x[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por guila100 » Seg 29 Abr, 2019 12:54

bom eu tentei por elevando ao quadrado mas travei

[tex3]sen^{2}(x)=\frac{9}{20+2\sqrt{10}}[/tex3]
racionalizando

[tex3]sen^{2}(x)=\frac{10-\sqrt{10}}{20}\\sen^2(x)=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{10}}{20}\\sen^2x-\frac{1}{2}=-\sqrt{10}/20\\2sen^2x-1=-\frac{2\sqrt{10}}{20}\\-2sen^2x+1=\frac{\sqrt{10}}{10}\\cos(2x)=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]

ai travei não sei oq faz

Última edição: guila100 (Seg 29 Abr, 2019 12:55). Total de 1 vez.



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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 12:59

guila100 escreveu:
Seg 29 Abr, 2019 12:54
bom eu tentei por elevando ao quadrado mas travei

[tex3]sen^{2}(x)=\frac{9}{20+2\sqrt{10}}[/tex3]
racionalizando

[tex3]sen^{2}(x)=\frac{10-\sqrt{10}}{20}\\sen^2(x)=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{10}}{20}\\sen^2x-\frac{1}{2}=-\sqrt{10}/20\\2sen^2x-1=-\frac{2\sqrt{10}}{20}\\-2sen^2x+1=\frac{\sqrt{10}}{10}\\cos(2x)=\frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]

ai travei não sei oq faz
Mano eu me atrevi muito em resolver isso por transformações mas a saída mais tranquila doente foi por GEOMETRIA PLANA!!! segue a dica


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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 12:59

E o pior de tudo é que foi muito por acaso!!!


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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por guila100 » Seg 29 Abr, 2019 13:00

jvmago escreveu:
Seg 29 Abr, 2019 12:59
E o pior de tudo é que foi muito por acaso!!!
mostra ai oq tu fez pra eu entender



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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 13:24

_________________________ SPOILER DA QUESTÃO________________________






Mano olha que ridiculo, essa questão é de um livro russo maluco é o seguinte:

O triangulo retangulo cujos angulos agudos são [tex3]\frac{37}{2},\frac{143}{2}[/tex3] tem as proporções [tex3]a,3a,a\sqrt{10}[/tex3] até ai f!(@!-!%

Eu estava olhando isso e vi uma parada maluca, saca só!!

Imagine esse triangulo ABC retangulo em [tex3]B[/tex3] de maneira que [tex3]BaC=\frac{143}{2}[/tex3] portanto [tex3]AB=a[/tex3] [tex3]BC=3a[/tex3] e [tex3]AC=a\sqrt{10}[/tex3]

Prolongue [tex3]AB[/tex3] até um ponto [tex3]P[/tex3] tal que [tex3]PA=AC=a\sqrt{10}[/tex3] e [tex3]BpC=\frac{143}{4}[/tex3] aplicando pitagora nessa bosta de triangulo

[tex3]PC^2=9a^2+a^2(1+\sqrt{10})^2[/tex3] acho que daqui ja enxergou que a resposta é [tex3]\frac{143}{4}[/tex3] ......................


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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por guila100 » Seg 29 Abr, 2019 14:23

então tava ta certo pow só que ai o cara teria que saber que 143/4 qual é o triangulo retangulo notavel mas se tu ver cos v10/10 é igual a 1/v10 que é exatamente isso ai
hipotenusa v10
lado 1 ou seja
v10a e a o problema era saber que era esse angulo ai kkk



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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 16:36

"""""TRIVIAL"""""" :lol:


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Re: Trigonometria Level God

Mensagem não lida por jvmago » Seg 29 Abr, 2019 16:36

"""""TRIVIAL"""""" :lol:



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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