IME / ITA ⇒ Sistema de Numeração - CN/EPCAR Tópico resolvido

[castelohsi]

Sejam A e B dois números de dois algarismos cada um e A < B. Sabendo-se que cada um desses números é igual ao triplo do produto de seus algarismos, qual a razão entre A e B?

a) 3/8
b) 1/2
c) 3/4
d) 5/8
e) 5/7

Resposta

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D

[castelohsi]

Se A e B possuem dois algarismos podem ser escritos da forma:

A = 10x + y = 3xy (i)
B = 10p + q = 3pq (ii)

Resolvendo (i), teremos:

Para x = 1, y = 5 ---> A = 15
Para x = 2, y = 4 ---> A = 24
Para x = 3, y não é natural
Para x = 4, y não é natural
Para x = 5, y não é natural
Para x = 6, y não é natural
Para x = 7, y não é natural
Para x = 8, y não é natural
Para x = 9, y não é natural

Logo, A = 15 ou A = 24

O mesmo ocorre em (ii), encontramos:

p = 1 e q = 5 ou p = 2 e q = 4

Logo, B = 15 ou B = 24

Como A < B, então A = 15 e B = 24. A razão de A/B = 15/24 = 5/8