a) m par e n ímpar
b) m ímpar e n par
c) m ímpar e n ímpar
d) m par e n par
Resposta
gab D
IME / ITA ⇒ (AFA) Polinômios Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2021
10
21:39
(AFA) Polinômios
(AFA-) Se o polinômio [tex3]P(x)= x^m - 2b^nx^{m-n} + b^m[/tex3]
é divisível por [tex3]x+b,[/tex3]
sendo [tex3]n<m,[/tex3]
n [tex3]\in \mathbb{N}[/tex3]
, m [tex3]\in \mathbb{N}^*[/tex3]
e b ≠ 0, então, ocorrerá necessariamente
a) m par e n ímpar
b) m ímpar e n par
c) m ímpar e n ímpar
d) m par e n par
gab D
por favor respondam passo a passo ,já tentei fazer pelo teorema do resto , mas não consigo enteder raciocinio da questão
a) m par e n ímpar
b) m ímpar e n par
c) m ímpar e n ímpar
d) m par e n par
gab D
Última edição: MateusQqMD (Dom 12 Dez, 2021 15:22). Total de 6 vezes.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
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Wolowizard 
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Dez 2021
13
16:44
Re: (AFA) Polinômios
Sabe me dizer se -2b está elevado a n ou só o b está elevado a n? A única solução que encontrei considera que n está elevando o termo todo
"A vida é como andar de bicicleta. Para manter o equilíbrio é preciso se manter em movimento"
Dez 2021
13
17:07
Re: (AFA) Polinômios
apenas o b está elevado nWolowizard escreveu: ↑Seg 13 Dez, 2021 16:44Sabe me dizer se -2b está elevado a n ou só o b está elevado a n? A única solução que encontrei considera que n está elevando o termo todo
-
Wolowizard
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Dez 2021
13
20:47
Re: (AFA) Polinômios
Pensei o seguinte:
Se [tex3]P(x)[/tex3] divide [tex3](x+b)[/tex3] isso significa que [tex3]P(-b)=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0 = -b^m -2b^n.-b^{m-n} + b^m[/tex3]
dessa equação pode-se perceber que m necessariamente é par, visto que m ímpar faria os termos [tex3]-b^m + b^m[/tex3] se anularem e resultaria em:
[tex3]0 = -2b^n.-b^{m-n} [/tex3]
e essa equação diz que b necessariamente deve valer 0 e, segundo o enunciado, b não vale zero
Sendo m par, temos que:
[tex3]0 = 2b^m -2.b^n.-b^{m-n}[/tex3]
[tex3]-2b^m= -2.b^n.-b^{m-n}[/tex3]
a única maneira dessa equação se resolver é n também sendo par, já que com isso garantimos que m - n (par - par) resultará em um número par, fazendo com que o termo [tex3]-b^{m-n}[/tex3] fique positivo
ex: m = 6, n = 4
[tex3]-2b^6= -2.b^4.-b^{6-4}[/tex3]
[tex3]-2b^6= -2.b^4.b^{2}[/tex3]
[tex3]-2b^6= -2.b^6[/tex3]
acredito que seja isso
Se [tex3]P(x)[/tex3] divide [tex3](x+b)[/tex3] isso significa que [tex3]P(-b)=0[/tex3]
Logo:
[tex3]0 = -b^m -2b^n.-b^{m-n} + b^m[/tex3]
dessa equação pode-se perceber que m necessariamente é par, visto que m ímpar faria os termos [tex3]-b^m + b^m[/tex3] se anularem e resultaria em:
[tex3]0 = -2b^n.-b^{m-n} [/tex3]
e essa equação diz que b necessariamente deve valer 0 e, segundo o enunciado, b não vale zero
Sendo m par, temos que:
[tex3]0 = 2b^m -2.b^n.-b^{m-n}[/tex3]
[tex3]-2b^m= -2.b^n.-b^{m-n}[/tex3]
a única maneira dessa equação se resolver é n também sendo par, já que com isso garantimos que m - n (par - par) resultará em um número par, fazendo com que o termo [tex3]-b^{m-n}[/tex3] fique positivo
ex: m = 6, n = 4
[tex3]-2b^6= -2.b^4.-b^{6-4}[/tex3]
[tex3]-2b^6= -2.b^4.b^{2}[/tex3]
[tex3]-2b^6= -2.b^6[/tex3]
acredito que seja isso
"A vida é como andar de bicicleta. Para manter o equilíbrio é preciso se manter em movimento"
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