Polinômios Inteiros
Não vamos nos preocupar com o grau mínimo. Criaremos já no mesmo. A questão que fica aqui é sobre o polinômio inteiro. Isso significa que os coeficientes do polinômio são inteiros. Como as raízes dadas são irracionais, precisamos multiplicar por outros termos irracionais até que resultem em coeficientes racionais.
Faremos assim, separadamente, iremos multiplicar as raízes até que resultem só em termos racionais. Só havendo coeficientes racionais, o produto irá sempre resultar em outros coeficientes racionais.
Manipulando a Primeira Raiz
Como a primeira raiz é [tex3]\sqrt[3]3[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo." -Melly
Considere todos os pontos (b;c) de inteiros tais que |b| \leq 4 e |c| \leq 4 . Escolhendo-se, ao acaso, um desses pares (b;c). Então a probabilidade da equação x²+2bx+c=0 possuir raízes distintas e...
Seja K o número de soluções (x, y, z) inteiras para a equação 3x²+y²+z²=2x(y+z). Então o número de soluções reais distintas da equação \sqrt {a} + \sqrt {7-a} =3k é:
a)0
b)1
c)2
d4
e)5
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x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+x^2=0 \rightarrow (x-y)^2+(x-z)^2+x^2=0
Solução única x=y=z=0 .
Se x1, x2 e x3 raízes da equação 2x³+ax²-ax+3=0, determine o valor real de (1-x1)(1-x2)(1-x3).
a)3
b)-2
c)-3
d) \frac{5}{2}
e)5
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Uma solução alternativa.
P(x) = 2x 3 + ax 2 + ax + 3 = 0
Sabe-se que o polinômio pode ser reescrito da seguinte forma:
P(x) = a 0 (x-x 1 )(x-x 2 )(x-x 3 )
Fica fácil ver que P(1) é o resultado...
Dada a equação x³-x²+2x+1=0,de raízes a; b; c; Indique o valor da expressão \frac{1}{a+4} + \frac{1}{b+4} + \frac{1}{c+4} .
a) \frac{42}{57}
b) \frac{1}{57}
c) \frac{1}{42}
d)57
e) \frac{58}{87}
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Saudações, AngelitaB .
Apenas relembrando as relações de Girard em uma equação do 3o grau da forma ax³ + bx² + cx + d = 0