Ensino MédioTriângulos Tópico resolvido

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leozinhorj
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Triângulos

Mensagem não lida por leozinhorj »

O triangulo [tex3]ABC[/tex3] o ponto [tex3]D[/tex3] do lado [tex3]BC[/tex3] é tal que [tex3]AD[/tex3] é bissetriz do ângulo [tex3]BAC[/tex3] . Se [tex3]AB=2[/tex3] , [tex3]AD=3[/tex3] e [tex3]AC=6[/tex3] , o lado [tex3]BC[/tex3] mede:

A) [tex3]\sqrt{176}[/tex3]
B) [tex3]\sqrt{184}[/tex3]
C) [tex3]\sqrt{198}[/tex3]
D) [tex3]\sqrt{208}[/tex3]
E) [tex3]\sqrt{224}[/tex3]
Resposta

D

Última edição: ALDRIN (Ter 26 Abr, 2022 10:52). Total de 1 vez.



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careca
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Re: Triângulos

Mensagem não lida por careca »

Do teorema da bissetriz interna, os lados BD = 2k e CD = 6k

Daí, basta usar a relação de Stewart:

[tex3]4.6k +36.2k =9.8k +8k.2k.6k[/tex3]

[tex3]24 +72 =72 +96k^2[/tex3]

[tex3]24 = 96k^2[/tex3]

[tex3]k = \sqrt{\frac{24}{96}} =\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}[/tex3]

Como o lado BC mede 8k

[tex3]BC = 8.\frac{1}{2} = \color{red}4[/tex3]
Anexos
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Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Ter 26 Abr, 2022 10:52 por ALDRIN

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