a) [tex3]\frac{pi}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{13pi}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{13pi}{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{25pi}{6}[/tex3]
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (EPCAR) Equação trigonométrica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2021
07
03:11
(EPCAR) Equação trigonométrica
Se 0 [tex3]\leq x\leq 5pi[/tex3]
e senx + [tex3]\sqrt[]{3}[/tex3]
cosx = [tex3]\alpha [/tex3]
, [tex3]\alpha\in \mathbb{R} [/tex3]
então a SOMA dos valores de x para que [tex3]\alpha [/tex3]
seja máximo é :
a) [tex3]\frac{pi}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{13pi}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{13pi}{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{25pi}{6}[/tex3]
b
Não estou conseguindo já tentei de tudo!
a) [tex3]\frac{pi}{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{13pi}{2}[/tex3]
c)[tex3]\frac{13pi}{6}[/tex3]
d)[tex3]\frac{25pi}{6}[/tex3]
b
Dez 2021
07
11:18
Re: (EPCAR) Equação trigonométrica
Olá , Santino. Resolvi de uma maneira que envolve cálculo , sei que para essa prova não é necessário , mas foi o único método que me veio na cabeça .
=> Para o valor máximo de [tex3]\alpha [/tex3] , temos que : [tex3]\frac{d\alpha }{dx}=0[/tex3] ; [tex3]\frac{d}{dx}(senx+\sqrt{3}.cosx)=0[/tex3] ;
... [tex3]cosx-\sqrt{3}.senx=0[/tex3] ; [tex3]cosx=\sqrt{3}.senx[/tex3] ; e como sabemos : [tex3]sen^2x+cos^2x=1[/tex3] , logo :
[tex3]sen^2x+(3.sen^2x)=1 \therefore 4.sen^2x=1\therefore sen^2x=\frac{1}{4}\therefore senx=\frac{1}{2}[/tex3] ;
Agora que temos os possíveis valores para [tex3]x[/tex3] devemos analisar os sinais . Para [tex3]\alpha [/tex3] ter valor máximo , ambos ( seno e cosseno ) deverão ser positivos ,caso contrário um diminuiria o valor do outro , caso em que [tex3]\alpha[/tex3] não seria máximo , ou mesmo ambos negativos , caso em que [tex3]\alpha [/tex3] seria mínimo e não máximo ; portanto , temos que para ambos serem positivos [tex3]x[/tex3] deverá estar no primeiro quadrante . Logo , e lembrando que vai até 5 [tex3]\pi [/tex3] (900º) , temos : [tex3]x[/tex3] = 30º ; 30º+360º=390º; 390º+360º=750º , e paramos por aí , pois 750º+ 360º daria 1110º , que é maior que 900º.
Somando tudo , teremos : 30º+390º+750º= 1170º ; passando para a forma em radianos , teremos :
[tex3]1170º= \frac{1170.\pi }{180}=\frac{117.\pi }{18}=\frac{39.\pi }{6}=\frac{13.\pi }{2}[/tex3]
=> Para o valor máximo de [tex3]\alpha [/tex3] , temos que : [tex3]\frac{d\alpha }{dx}=0[/tex3] ; [tex3]\frac{d}{dx}(senx+\sqrt{3}.cosx)=0[/tex3] ;
... [tex3]cosx-\sqrt{3}.senx=0[/tex3] ; [tex3]cosx=\sqrt{3}.senx[/tex3] ; e como sabemos : [tex3]sen^2x+cos^2x=1[/tex3] , logo :
[tex3]sen^2x+(3.sen^2x)=1 \therefore 4.sen^2x=1\therefore sen^2x=\frac{1}{4}\therefore senx=\frac{1}{2}[/tex3] ;
Agora que temos os possíveis valores para [tex3]x[/tex3] devemos analisar os sinais . Para [tex3]\alpha [/tex3] ter valor máximo , ambos ( seno e cosseno ) deverão ser positivos ,caso contrário um diminuiria o valor do outro , caso em que [tex3]\alpha[/tex3] não seria máximo , ou mesmo ambos negativos , caso em que [tex3]\alpha [/tex3] seria mínimo e não máximo ; portanto , temos que para ambos serem positivos [tex3]x[/tex3] deverá estar no primeiro quadrante . Logo , e lembrando que vai até 5 [tex3]\pi [/tex3] (900º) , temos : [tex3]x[/tex3] = 30º ; 30º+360º=390º; 390º+360º=750º , e paramos por aí , pois 750º+ 360º daria 1110º , que é maior que 900º.
Somando tudo , teremos : 30º+390º+750º= 1170º ; passando para a forma em radianos , teremos :
[tex3]1170º= \frac{1170.\pi }{180}=\frac{117.\pi }{18}=\frac{39.\pi }{6}=\frac{13.\pi }{2}[/tex3]
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e austera, como a da escultura.” ~ Bertrand Russell .
EFOMM - 2022
EFOMM - 2022
-
csmarcelo
- Mensagens: 5114
- Registrado em: 22 Jun 2012, 22:03
- Última visita: 17-04-23
- Agradeceu: 355 vezes
- Agradeceram: 2801 vezes
Dez 2021
07
12:03
Re: (EPCAR) Equação trigonométrica
De outra forma:
[tex3]\sin x+\sqrt{3}\cos x=\alpha[/tex3]
[tex3]\frac{\sin x}{2}+\frac{\sqrt{3}\cos x}{2}=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin x+\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=1\implies x-\frac{\pi}{6}=2k\pi\implies x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x_1=\frac{\pi}{6}+(2\cdot0)\pi=\frac{\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{\pi}{6}+(2\cdot1)\pi=\frac{13\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_3=\frac{\pi}{6}+(2\cdot2)\pi=\frac{25\pi}{6}[/tex3]
[tex3]\sin x+\sqrt{3}\cos x=\alpha[/tex3]
[tex3]\frac{\sin x}{2}+\frac{\sqrt{3}\cos x}{2}=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin x+\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=1\implies x-\frac{\pi}{6}=2k\pi\implies x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x_1=\frac{\pi}{6}+(2\cdot0)\pi=\frac{\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{\pi}{6}+(2\cdot1)\pi=\frac{13\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_3=\frac{\pi}{6}+(2\cdot2)\pi=\frac{25\pi}{6}[/tex3]
Dez 2021
07
16:14
Re: (EPCAR) Equação trigonométrica
Nossa muito obrigado cara, fico de cara como a galera daqui me ajuda. Vlw mesmo!
csmarcelo escreveu: ↑07 Dez 2021, 12:03 De outra forma:
[tex3]\sin x+\sqrt{3}\cos x=\alpha[/tex3]
[tex3]\frac{\sin x}{2}+\frac{\sqrt{3}\cos x}{2}=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2}\cdot\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin x+\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos x=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=\frac{\alpha}{2}[/tex3]
[tex3]\alpha[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos[/tex3] máximo [tex3]\implies\cos\(x-\frac{\pi}{6}\)=1\implies x-\frac{\pi}{6}=2k\pi\implies x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex3]
[tex3]x_1=\frac{\pi}{6}+(2\cdot0)\pi=\frac{\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{\pi}{6}+(2\cdot1)\pi=\frac{13\pi}{6}[/tex3]
[tex3]x_3=\frac{\pi}{6}+(2\cdot2)\pi=\frac{25\pi}{6}[/tex3]
Dez 2021
07
17:22
Re: (EPCAR) Equação trigonométrica
Vlw pela resolução tbm! Nenhum método é dispensável 
deBroglie escreveu: ↑07 Dez 2021, 11:18 Olá , Santino. Resolvi de uma maneira que envolve cálculo , sei que para essa prova não é necessário , mas foi o único método que me veio na cabeça .
=> Para o valor máximo de [tex3]\alpha [/tex3] , temos que : [tex3]\frac{d\alpha }{dx}=0[/tex3] ; [tex3]\frac{d}{dx}(senx+\sqrt{3}.cosx)=0[/tex3] ;
... [tex3]cosx-\sqrt{3}.senx=0[/tex3] ; [tex3]cosx=\sqrt{3}.senx[/tex3] ; e como sabemos : [tex3]sen^2x+cos^2x=1[/tex3] , logo :
[tex3]sen^2x+(3.sen^2x)=1 \therefore 4.sen^2x=1\therefore sen^2x=\frac{1}{4}\therefore senx=\frac{1}{2}[/tex3] ;
Agora que temos os possíveis valores para [tex3]x[/tex3] devemos analisar os sinais . Para [tex3]\alpha [/tex3] ter valor máximo , ambos ( seno e cosseno ) deverão ser positivos ,caso contrário um diminuiria o valor do outro , caso em que [tex3]\alpha[/tex3] não seria máximo , ou mesmo ambos negativos , caso em que [tex3]\alpha [/tex3] seria mínimo e não máximo ; portanto , temos que para ambos serem positivos [tex3]x[/tex3] deverá estar no primeiro quadrante . Logo , e lembrando que vai até 5 [tex3]\pi [/tex3] (900º) , temos : [tex3]x[/tex3] = 30º ; 30º+360º=390º; 390º+360º=750º , e paramos por aí , pois 750º+ 360º daria 1110º , que é maior que 900º.
Somando tudo , teremos : 30º+390º+750º= 1170º ; passando para a forma em radianos , teremos :
[tex3]1170º= \frac{1170.\pi }{180}=\frac{117.\pi }{18}=\frac{39.\pi }{6}=\frac{13.\pi }{2}[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 2 Respostas
- 1265 Exibições
-
Última mensagem por NãoCriativo
-
- 3 Respostas
- 1191 Exibições
-
Última mensagem por Marcos
-
- 1 Respostas
- 1313 Exibições
-
Última mensagem por roberto
-
- 1 Respostas
- 862 Exibições
-
Última mensagem por jomatlove
