IME / ITA(Simulado ITA) Trigonometria

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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botelho
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(Simulado ITA) Trigonometria

Mensagem não lida por botelho »

Se [tex3]\frac{sen^{6 }x+cos^{6} x}{sen^{4} x+cos^{4}x} = \frac{1}{2}[/tex3] , determine o valor de 4sec4x.

a)-11
b)-9
c)-7
d)-4
e)-2
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Última edição: ALDRIN (Ter 16 Nov, 2021 13:22). Total de 2 vezes.



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careca
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Re: (Simulado ITA) Trigonometria

Mensagem não lida por careca »

[tex3]\frac{sen^{6 }x+cos^{6} x}{sen^{4} x+cos^{4}x}=\frac{(sen^2x+cos^2x)(sen^4x-sen^2x.cos^2x+cos^4x)}{sen^4x+cos^4x}[/tex3]

[tex3]1-\frac{sen^2x.cos^2x}{sen^4x+cos^4x }=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{sen^2x.cos^2x}{sen^4x+cos^4x }=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]sen^4x+cos^4x-2.sen^2x.cos^2x=0[/tex3]

[tex3](sen^2x-cos^2x)^2 = 0[/tex3]

[tex3]sen^2x = cos^2x[/tex3]

[tex3]x => \frac{k\pi }{4}[/tex3]

Daí: [tex3]4sec(4x) = 4.\frac{1}{cos(k\pi )} = 4, ou, -4[/tex3] (D)

Última edição: careca (Seg 15 Nov, 2021 17:02). Total de 1 vez.


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

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