Ensino MédioMorgado II - Divisão Harmônica Tópico resolvido

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castelohsi
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Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem não lida por castelohsi »

Os lados ABC de um triângulo medem AB = 6 cm, AC = 9 cm e BC = 11 cm. Se J é o ponto de tangência do círculo exinscrito relativo ao lado c com lado AB e se JL é paralelo a BC, então AL vale:
Captura de tela 2021-10-25 202205.png
Captura de tela 2021-10-25 202205.png (28.34 KiB) Exibido 925 vezes
a) 3 cm
b) 6 cm
c) 7/2 cm
d) 9/2 cm
e) N.R.A
Resposta

A



"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

essa sai bem tranquila por potencia de ponto (prolongando JC) e semelhança, vou tentar algo que use divisão harmonica




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castelohsi
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Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem não lida por castelohsi »

null escreveu:
Ter 26 Out, 2021 18:47
essa sai bem tranquila por potencia de ponto (prolongando JC) e semelhança, vou tentar algo que use divisão harmonica
Excelente, null. Se puder mandar a resolução que você disse no começo, já ajuda bastante.

Desde já, agradeço.


"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

prolonga JC até encontrar a circunferência novamente em P.
[tex3]PC\cdot JC = XC^2\\
PC\cdot JC = YC^2[/tex3]
onde X é o ponto de tangencia de AC e Y é o ponto de tangencia de BC com a circunferência
então [tex3]9 + XB=YC = XC = 11+XA[/tex3] mas XB = BJ e JA = XA então
[tex3]9+BJ = 11+JA[/tex3] mas 6 = AB = BJ + JA com isso a gente descobre quando vale BJ e quanto vale JA depois disso usa semelhança em ABC e AJL já que JL || BC



Deleted User 25040
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Re: Morgado II - Divisão Harmônica

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

na verdade eu acabei complicando as coisas pq estava procurando uma solução usando divisão harmonica :lol::lol:
XC = YC é uma propriedade conhecida, não preciso demonstrar por potencia de ponto ( tem jeito + fácil de demonstrar isso) e ainda por cima eu usei essa mesma propriedade no resto da solução :lol:

Última edição: Deleted User 25040 (Ter 26 Out, 2021 21:38). Total de 1 vez.



Movido de IME / ITA para Ensino Médio em Qui 11 Nov, 2021 13:57 por ALDRIN

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