a)2
b)-1
c)-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
d)-[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
Resposta
b
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
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Flavio2020
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Out 2021
13
17:51
(Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
Em um triângulo ABC, A(1;2), e as mediatrizes de AB e BC, são perpendiculares, se interceptam em M(6;2).Se B(a;3a) e a>0, quanto vale o coeficiente angular MB.
a)2
b)-1
c)-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
d)-[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
b
a)2
b)-1
c)-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
d)-[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
b
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LostWalker
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Fev 2022
09
12:52
Re: (Simulado-Ime/Ita) Geometria Analítica
Má Formulação
Essa questão está mal formulada; Depois de ir resolvendo umas equações e chegar em resultados complexos, resolvi desenhar no Geogebra chegando nesse resultado:
A reta em azul segue segue a notação de [tex3]B=(a,3a)[/tex3]
, a linha verde, a título de curiosidade é a resposta do Gab, no caso, ela está a mais, já que, como a reta em azul não faz interseção com o círculo, não tem solução.
Suposto Raciocínio do Enunciado
A primeira ideia do enunciado é sobre essas retas perpendiculares; As mediatrizes formam [tex3]90^\circ[/tex3] com o lado de apoio, porém o encontro das duas apresentadas também formam [tex3]90^\circ[/tex3] , considerando o quadrilátero formado pelas medianas (onde se iniciam as mediatrizes), [tex3]M[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , restam apenas [tex3]90^\circ[/tex3] para [tex3]B[/tex3] , o que implica que [tex3]\angle ABC=90^\circ[/tex3] , logo, a figura se trata de um triângulo Retângulo.
Segundo as propriedades de Mediatrizes, o encontro das mesmas ocorre no ponto circunscrito, que no caso desse triângulo retângulo, é na reta [tex3]\overline{AC}[/tex3] , ou seja, [tex3]M[/tex3] é ponto de [tex3]\overline{AC}[/tex3] , assim achamos [tex3]C[/tex3] que se encontra em:
[tex3]M=(6,2)=\(\frac{1+x_c}2,\frac{2+y_c}2\)\,\,\,\therefore\,\,\,C=(11,2)[/tex3]
Duas Formas de Terminar
A primeira seria utilizar Pitágoras:
[tex3]d_{AC}^2=d_{AB}^2+d_{BC}^2[/tex3]
A segunda e a que eu pessoalmente acho mais bonita é:
Dado que [tex3]B\in r|r: y=3x[/tex3] e [tex3]B\in c|c:\,(x-6)^2+(y-2)^2=5^2[/tex3] concluímos que [tex3]B\in(r\cap c)[/tex3]
*nota: [tex3]c[/tex3] é a equação da circunferência.
Nisso você encontraria [tex3]B[/tex3] e poderia calcular a coeficiente angular fazendo: [tex3]m=\frac{y_b-6}{x_b-2}[/tex3]
Essa questão está mal formulada; Depois de ir resolvendo umas equações e chegar em resultados complexos, resolvi desenhar no Geogebra chegando nesse resultado:
- Screenshot 2022-02-09 at 12-16-30 Calculator Suite - GeoGebra.png (37.22 KiB) Exibido 1402 vezes
Suposto Raciocínio do Enunciado
A primeira ideia do enunciado é sobre essas retas perpendiculares; As mediatrizes formam [tex3]90^\circ[/tex3] com o lado de apoio, porém o encontro das duas apresentadas também formam [tex3]90^\circ[/tex3] , considerando o quadrilátero formado pelas medianas (onde se iniciam as mediatrizes), [tex3]M[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , restam apenas [tex3]90^\circ[/tex3] para [tex3]B[/tex3] , o que implica que [tex3]\angle ABC=90^\circ[/tex3] , logo, a figura se trata de um triângulo Retângulo.
Segundo as propriedades de Mediatrizes, o encontro das mesmas ocorre no ponto circunscrito, que no caso desse triângulo retângulo, é na reta [tex3]\overline{AC}[/tex3] , ou seja, [tex3]M[/tex3] é ponto de [tex3]\overline{AC}[/tex3] , assim achamos [tex3]C[/tex3] que se encontra em:
[tex3]M=(6,2)=\(\frac{1+x_c}2,\frac{2+y_c}2\)\,\,\,\therefore\,\,\,C=(11,2)[/tex3]
Duas Formas de Terminar
A primeira seria utilizar Pitágoras:
[tex3]d_{AC}^2=d_{AB}^2+d_{BC}^2[/tex3]
A segunda e a que eu pessoalmente acho mais bonita é:
Dado que [tex3]B\in r|r: y=3x[/tex3] e [tex3]B\in c|c:\,(x-6)^2+(y-2)^2=5^2[/tex3] concluímos que [tex3]B\in(r\cap c)[/tex3]
*nota: [tex3]c[/tex3] é a equação da circunferência.
Nisso você encontraria [tex3]B[/tex3] e poderia calcular a coeficiente angular fazendo: [tex3]m=\frac{y_b-6}{x_b-2}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
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