IME / ITA(AFA - 2009) combinatória Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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JohnnyEN
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(AFA - 2009) combinatória

Mensagem não lida por JohnnyEN »

Numa sala de aula, estão presentes 5 alunos e 6 alunas. Para uma determinada atividade, o professor deverá escolher um grupo formado por 3 dessas alunas e 3 dos alunos. Em seguida, os escolhidos serão dispostos em círculo de tal forma que alunos do mesmo sexo não fiquem lado a lado. Isso poderá ocorrer de n maneiras distintas.

O número n é igual a:

A) 24000
B) 2400
C) 400
D) 200
Resposta

GAB: B
se puder ser o mais detalhista possível eu agradeço

Última edição: JohnnyEN (Sex 08 Out, 2021 10:19). Total de 1 vez.


"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão

rcompany
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Out 2021 09 15:53

Re: (AFA - 2009) combinatória

Mensagem não lida por rcompany »

[tex3]

{5\choose3}{6\choose3}\times 2{3\choose2}\times2{2\choose2}=10\times 20\times6\times2=2400
[/tex3]

Primeiro escolhe 3 alunos entre 5 e 3 alunas entre 6.
Para um qualquer desses escolhidos ele escolhe dois do sexo oposto entre 3 e tem duas formas de colocar eles (direita ou esquerda). Depois escolhe dois do outro grupo onde restam 2 e tem duas formas de posicionar eles. E finalmente resta só uma pessoa para a qual só tem uma opção de colocação




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