IME / ITA(Simulado-Ime/Ita) Equação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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AngelitaB
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Out 2021 06 10:28

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por AngelitaB »

Sabendo que:(3-[tex3]\sqrt{2}[/tex3] );(1+[tex3]\sqrt{-1}[/tex3] )e [tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3] ,são raízes da equação de grau mínimo e de coeficientes reais cuja a forma canônica [tex3]x^{7} + \alpha x^{6} + \theta x^{5}[/tex3] +....+k=0;
calcule o valor de k.
a)36
b)-28
c)40
d)-24
e)32
Resposta

c




Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Out 2021 07 19:50

Re: (Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Usando o teorema das raízes conjugadas:
Raízes: 1+i ; 1-i
[tex3]3-\sqrt{2}[/tex3] ; [tex3]3+\sqrt{2}[/tex3]
Já encontramos 4
Ele disse que os coeficientes são reais, e nas alternativa só temos números inteiros
Uma das outras 3 raízes foi dada, e o produto dela com as duas restantes precisa ser natural...
Se considerasse que essas três são iguais, o produto daria -28...
:cry:

Não me lembro de um teorema para me dar mais duas raízes sabendo que 3v2 é raiz...




rcompany
2 - Nerd
Mensagens: 228
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Out 2021 08 09:17

Re: (Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por rcompany »

Zhadnyy escreveu:
Qui 07 Out, 2021 19:50
Usando o teorema das raízes conjugadas:
Raízes: 1+i ; 1-i
[tex3]3-\sqrt{2}[/tex3] ; [tex3]3+\sqrt{2}[/tex3]
Já encontramos 4
Ele disse que os coeficientes são reais, e nas alternativa só temos números inteiros
Uma das outras 3 raízes foi dada, e o produto dela com as duas restantes precisa ser natural...
Se considerasse que essas três são iguais, o produto daria -28...
:cry:

Não me lembro de um teorema para me dar mais duas raízes sabendo que 3v2 é raiz...
Não acho que [tex3]3-\sqrt{2}[/tex3] raiz de [tex3]P(x)\implies 3+\sqrt{2}[/tex3] raiz de [tex3]P(x)[/tex3]

[tex3]3+\sqrt{2}\text{ e }3-\sqrt{2}[/tex3] não são conjugados

Exemplo:

[tex3]q(x)=(x-(3-\sqrt{2}))(x-1)=0\\
3-\sqrt{2}\text{ é raiz}\\
q(3+\sqrt{2})=(3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2})(3+\sqrt{2}-1)=2\sqrt{2}(2+\sqrt{2})=4\sqrt{2}+4\neq0

[/tex3]



Deleted User 25040
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Out 2021 08 12:25

Re: (Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

o polinômio precisa ter coeficientes racionais, a, b e r precisam ser racionais e [tex3]\sqrt{r}[/tex3] irracional, ai vale [tex3]f(a+b\sqrt{r})=0\iff f(a-b\sqrt{r})=0[/tex3]




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