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Encontrar a maior solução da equação x²-([tex3]\sqrt[3]{4}[/tex3] +2 [tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3] )x+1=0.
a)[tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3]
b [tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3] +1
c)[tex3]\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}[/tex3] +1
d)[tex3]\sqrt[3]{2}[/tex3] -1
e)[tex3]\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}[/tex3] +1

Resposta

e

Bom, como ele fala de maior solução e equação apresenta concavidade pra cima, logo ele quer a raiz de maior valor. (Normalmente é onde temos o valor positivo de [tex3]\sqrt{\Delta}[/tex3] )

[tex3]x^2 - (\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2})x+1[/tex3]
[tex3]\Delta = b^2 - 4ac[/tex3]
[tex3]\Delta = (\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2})^2 - 4.1.1[/tex3]
[tex3]\Delta = \sqrt[3]{4^2}+4\sqrt[3]{4}+2.\sqrt[3]{4}\sqrt[3]{2} - 4[/tex3]
[tex3]\Delta = \sqrt[3]{4^2}+4\sqrt[3]{4} + 8 - 4[/tex3]
[tex3]\Delta = \sqrt[3]{4^2}+4\sqrt[3]{4} - 4[/tex3]

Fatorando, chegamos a: [tex3]\Delta = (\sqrt[3]{4}+2)^2[/tex3]

Substituindo os valores em: [tex3]x' = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2.a}[/tex3]
[tex3]x' = \frac{-(-\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2})+\sqrt{(\sqrt[3]{4}+2)^2}}{2.1}[/tex3]
[tex3]x' = \frac{\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}+2}{2}[/tex3]
[tex3]x' = \frac{2\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2}+2}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\therefore x' = \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}[/tex3]

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