IME / ITA(EEAR) Equação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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AngelitaB
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Set 2021 27 11:02

(EEAR) Equação

Mensagem não lida por AngelitaB »

Se [tex3]3[/tex3] , [tex3]5[/tex3] e [tex3]-2[/tex3] são raízes da equação [tex3]4(x-a)(x-b)(x-5)=0[/tex3] , o valor de [tex3]a+b[/tex3] .

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]2[/tex3]
d) [tex3]3[/tex3]
Resposta

a

Última edição: ALDRIN (Seg 18 Out, 2021 13:55). Total de 1 vez.



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Gaturamo
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Set 2021 27 12:40

Re: (EEAR) Equação

Mensagem não lida por Gaturamo »

Hola.

Substituindo -2, 3 e 5 na equação, encontramos;

4(x-a)(x-b)(x-5)=0

[tex3]4*(-2-a)*(-2-b)*(-2-5)=0[/tex3]
[tex3]4*(-2-a)*(-2-b)*(-7)=0[/tex3] ===> [tex3]-28*(-2-a)*(-2-b)=0[/tex3] , dividi tudo por -28, fica:
[tex3](-2-a)*(-2-b)=0[/tex3] , desenvolve esse produto notável, fica:
[tex3]4+2a+2b+ab=0[/tex3] (I)

[tex3]4*(3-a)*(3-b)*(2-5)=0[/tex3]
[tex3]4*(3-a)*(3-b)*(2)=0[/tex3] ===> [tex3]8*(3-a)*(3-b)=0[/tex3] , dividi tudo por 8, fica:
[tex3](3-a)*(3-b)=0[/tex3] , desenvolve esse produto notável, fica:
[tex3]9-3a-3b+ab=0[/tex3] (II)

A 3.ª equação não vou fazer por que o produto dá zero por causa do valor 5 que anula toda a expressão.

Agora vc multiplica a equação (I) por - 1 e soma com a equaçãp (II), assim:

[tex3]-1*(4+2a+2b+ab=0)[/tex3] (I)
[tex3]-4-2a-2b-ab=0[/tex3] (I), somando com a (II), temos:

[tex3]-4-2a-2b-ab +9-3a-3b+ab=0[/tex3]
[tex3]5-5a-5b=0[/tex3]
[tex3]-5a-5b=-5[/tex3] , divida tudo por -5, fica:
[tex3]a+b=1[/tex3] , letra b.




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castelohsi
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Set 2021 27 12:57

Re: (EEAR) Equação

Mensagem não lida por castelohsi »

Outro modo:

Sabendo que uma equação pode ser fatorada na forma: [tex3]a(x - x')(x - x'')(x - x''')...(x - x^{n'})=0[/tex3] , onde x', x'', x''' e [tex3]x^{n'}[/tex3] são raízes reais, temos:

[tex3]4(x-a)(x-b)(x-5)=0[/tex3] , como já sabemos que as raízes são -2, 3 e 5 e já temos o 5 na forma fatorada, a e b só podem ser -2 e 3, pouco importa a ordem.

a = -2 e b = 3 .:. a + b = 1 ou a= 3 e b = -2 .:. a + b = 1
Última edição: castelohsi (Seg 27 Set, 2021 13:44). Total de 5 vezes.


"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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Gaturamo
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Set 2021 27 14:04

Re: (EEAR) Equação

Mensagem não lida por Gaturamo »

castelohsi escreveu:
Seg 27 Set, 2021 12:57
Outro modo:

Sabendo que uma equação pode ser fatorada na forma: [tex3]a(x - x')(x - x'')(x - x''')...(x - x^{n'})=0[/tex3] , onde x', x'', x''' e [tex3]x^{n'}[/tex3] são raízes reais, temos:

[tex3]4(x-a)(x-b)(x-5)=0[/tex3] , como já sabemos que as raízes são -2, 3 e 5 e já temos o 5 na forma fatorada, a e b só podem ser -2 e 3, pouco importa a ordem.

a = -2 e b = 3 .:. a + b = 1 ou a= 3 e b = -2 .:. a + b = 1
Hola.

Excelente a sua colocação. Meus parabéns.



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castelohsi
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Set 2021 27 14:08

Re: (EEAR) Equação

Mensagem não lida por castelohsi »

Gaturamo escreveu:
Seg 27 Set, 2021 14:04
castelohsi escreveu:
Seg 27 Set, 2021 12:57
Outro modo:

Sabendo que uma equação pode ser fatorada na forma: [tex3]a(x - x')(x - x'')(x - x''')...(x - x^{n'})=0[/tex3] , onde x', x'', x''' e [tex3]x^{n'}[/tex3] são raízes reais, temos:

[tex3]4(x-a)(x-b)(x-5)=0[/tex3] , como já sabemos que as raízes são -2, 3 e 5 e já temos o 5 na forma fatorada, a e b só podem ser -2 e 3, pouco importa a ordem.

a = -2 e b = 3 .:. a + b = 1 ou a= 3 e b = -2 .:. a + b = 1
Hola.

Excelente a sua colocação. Meus parabéns.
Obrigado, Gaturamo. Sua resolução também foi sensacional, parabéns, colega.



"E disse o divino: ame seu inimigo. Eu obedeci e amei a mim mesmo" - K. Gilbran

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