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Resposta
a) n = 3
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (ITA - 1974) Logarítmos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2021
24
11:44
(ITA - 1974) Logarítmos
Sendo a1, a2, ..., an números reais, o maior valor de n tal que as igualdades ao lado são verdadeiras é:
a) n = 3 b) n = 4 c) n = 5 d) n = 6 e) n.d.a.
a) n = 3
eu vi uma resolução em que usavam os valores de calculadora dos logs, mas deve haver algum jeito de fazer sem né, agradeço desde já
a) n = 3 b) n = 4 c) n = 5 d) n = 6 e) n.d.a.
a) n = 3
Editado pela última vez por ALDRIN em 27 Set 2021, 13:52, em um total de 1 vez.
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csmarcelo
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Set 2021
24
17:54
Re: (ITA - 1974) Logarítmos
[tex3]10^6<1234578<10^7[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}123478=a_1\implies10^{a_1}=1234578[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}a_1=a_2\implies10^{a_2}=a_1\implies10^{10^{a_2}}=1234578[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}a_2=a_3\implies10^{a_3}=a_2\implies10^{10^{10^{a_3}}}=1234578[/tex3]
Seguindo a lógica, temos que:
[tex3]\large10^{10^{10^{...^{10^{a_n}}}}}=1234578[/tex3] , onde o 10 aparece [tex3]n[/tex3] vezes.
A restrição é que [tex3]a_n[/tex3] é o primeiro valor negativo possível, pois não existe logaritmando negativo.
[tex3]\large n=1\implies10^{a_1}=1234578\implies 6< a_1<7[/tex3]
[tex3]\large n=2\implies10^{10^{a_2}}=1234578\implies 6< 10^{a_2}<7\implies0< a_2<1[/tex3]
[tex3]\large n=3\implies10^{10^{^{10^{a_3}}}}=1234578\implies 6< 10^{10^{a_3}}<7\implies0< 10^{a_3}<1\implies a_3<0[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}123478=a_1\implies10^{a_1}=1234578[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}a_1=a_2\implies10^{a_2}=a_1\implies10^{10^{a_2}}=1234578[/tex3]
[tex3]\large\log_{10}a_2=a_3\implies10^{a_3}=a_2\implies10^{10^{10^{a_3}}}=1234578[/tex3]
Seguindo a lógica, temos que:
[tex3]\large10^{10^{10^{...^{10^{a_n}}}}}=1234578[/tex3] , onde o 10 aparece [tex3]n[/tex3] vezes.
A restrição é que [tex3]a_n[/tex3] é o primeiro valor negativo possível, pois não existe logaritmando negativo.
[tex3]\large n=1\implies10^{a_1}=1234578\implies 6< a_1<7[/tex3]
[tex3]\large n=2\implies10^{10^{a_2}}=1234578\implies 6< 10^{a_2}<7\implies0< a_2<1[/tex3]
[tex3]\large n=3\implies10^{10^{^{10^{a_3}}}}=1234578\implies 6< 10^{10^{a_3}}<7\implies0< 10^{a_3}<1\implies a_3<0[/tex3]
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