IME / ITA(Simulado-Ime/Ita) Equação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
AngelitaB
Guru
Mensagens: 410
Registrado em: Sex 26 Jun, 2020 18:33
Última visita: 20-03-24
Set 2021 23 21:23

(Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por AngelitaB »

Se x1, x2 e x3 raízes da equação 2x³+ax²-ax+3=0, determine o valor real de (1-x1)(1-x2)(1-x3).
a)3
b)-2
c)-3
d)[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]
e)5
Resposta

d




Avatar do usuário
Daleth
3 - Destaque
Mensagens: 258
Registrado em: Sáb 31 Jul, 2021 11:30
Última visita: 20-12-23
Set 2021 23 21:41

Re: (Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por Daleth »

Desenvolvendo [tex3](1-x1)(1-x2)(1-x3)[/tex3] , temos:

[tex3]1-x1-x2-x3+x1.x2+x1.x3+x2.x3-x1.x2.x3[/tex3]

[tex3]1-(x1+x2+x3)+(x1.x2+x1.x3+x2.x3)-x1.x2.x3[/tex3]

Por Girard:

[tex3]x1+x2+x3=\frac{-a}{2}[/tex3]

[tex3]x1.x2+x1.x3+x2.x3=\frac{-a}{2}[/tex3]

[tex3]x1.x2.x3=\frac{-3}{2}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]1-(\frac{-a}{2})+(\frac{-a}{2})-(\frac{-3}{2})[/tex3]

[tex3]1+\frac{a}{2}-\frac{a}{2}+(\frac{3}{2})[/tex3]

[tex3]1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}[/tex3]



Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.

Paulo Cuba

Avatar do usuário
CUNTO
iniciante
Mensagens: 3
Registrado em: Sex 24 Set, 2021 07:48
Última visita: 06-01-22
Set 2021 24 08:10

Re: (Simulado-Ime/Ita) Equação

Mensagem não lida por CUNTO »

Uma solução alternativa.

P(x) = 2x3 + ax2 + ax + 3 = 0
Sabe-se que o polinômio pode ser reescrito da seguinte forma:
P(x) = a0(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Fica fácil ver que P(1) é o resultado pedido:
P(1) = 2](1-x1)(1-x2)(1-x3)
(1-x1)(1-x2)(1-x3)= P(1)/2 = 5/2
Letra D.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Equação
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1343 Exibições
    Última msg por joaopcarv
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Equação
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1298 Exibições
    Última msg por undefinied3
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Equação
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1220 Exibições
    Última msg por rcompany
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Equação
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1150 Exibições
    Última msg por castelohsi
  • Nova mensagem (Simulado-Ime/Ita) Equação
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    2 Respostas
    1376 Exibições
    Última msg por rcompany

Voltar para “IME / ITA”