Se (x² - 3x -4)^3+(2x² - 5x +3)^3=(3x² - 2x - 1)^3, então a diferença entre a maior raiz e a menor raiz real desta equação é igual a:
a)5
b)6
c)7
d)[tex3]\frac{13}{2}[/tex3]
e)[tex3]\frac{11}{2}[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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IME / ITA ⇒ (Chile) Equação
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Out 2021
01
03:51
Re: (Chile) Equação
[tex3]\begin{align}
f(x)&=(x^2-3x-4)^3+(2x^2-5x+3)^3-(3x^2-2x-1)^3\\[6pt]
&=(x-1)^3(x+4)^3+(x-1)^3(2x-3)^3+(x-1)^3(3x+1)^3\\[6pt]
&=(x-1)^3\cdot\left[(x+4)^3+(2x-3)^3-(3x+1)^3\right]\quad\quad\small\text{Notem que }(3x+1)-(x+4)=2x-3\\[6pt]
&=(x-1)^3\cdot\left[(2x-3)^3+(x+4-3x-1)\left((x+4)^2+(x+4)(3x+1)+(3x+1)^2\right)\right]\\[6pt]
&=(x-1)^3(2x-3)\left[(2x-3)^2-(x^2+8x+16+3x^2+13x+4+9x^2+6x+1)\right]\\[6pt]
&=2(x-1)^3(x-\frac{3}{2})\cdot(4x^2-12x+9-x^2-8x-16-3x^2-13x-4-9x^2-6x-1)\\[6pt]
&=2(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(-9x^2-39x-12)\\[6pt]
&=-6(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(3x^2+13x-4)\\[6pt]
&=-18(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(x+4)(x+\frac{1}{3})\\[12pt]
\end{align}\\
\text{As raízes são }-4,-\frac{1}{3},1 \text{ e }\frac{3}{2}\text{ e a maior distancia entre uma e outra é }\frac{11}{2}
[/tex3]
f(x)&=(x^2-3x-4)^3+(2x^2-5x+3)^3-(3x^2-2x-1)^3\\[6pt]
&=(x-1)^3(x+4)^3+(x-1)^3(2x-3)^3+(x-1)^3(3x+1)^3\\[6pt]
&=(x-1)^3\cdot\left[(x+4)^3+(2x-3)^3-(3x+1)^3\right]\quad\quad\small\text{Notem que }(3x+1)-(x+4)=2x-3\\[6pt]
&=(x-1)^3\cdot\left[(2x-3)^3+(x+4-3x-1)\left((x+4)^2+(x+4)(3x+1)+(3x+1)^2\right)\right]\\[6pt]
&=(x-1)^3(2x-3)\left[(2x-3)^2-(x^2+8x+16+3x^2+13x+4+9x^2+6x+1)\right]\\[6pt]
&=2(x-1)^3(x-\frac{3}{2})\cdot(4x^2-12x+9-x^2-8x-16-3x^2-13x-4-9x^2-6x-1)\\[6pt]
&=2(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(-9x^2-39x-12)\\[6pt]
&=-6(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(3x^2+13x-4)\\[6pt]
&=-18(x-1)^3(x-\frac{3}{2})(x+4)(x+\frac{1}{3})\\[12pt]
\end{align}\\
\text{As raízes são }-4,-\frac{1}{3},1 \text{ e }\frac{3}{2}\text{ e a maior distancia entre uma e outra é }\frac{11}{2}
[/tex3]
Editado pela última vez por rcompany em 01 Out 2021, 03:53, em um total de 1 vez.
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