IME / ITA ⇒ (Simulado-Ita)Geometria

[LaraD]

No losango OBCD, O é origem dos eixos coordenados, B(3;4) e C(a;4).Se M e N são pontos médios de OB e OC respectivamente. DM intersecção OC={E} e DN intersecção OC={F}.Determine as coordenadas do baricentro do triângulo EFD.

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a)([tex3]\frac{13}{3}\frac{4}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{13}{3}\frac{4}{3}[/tex3]

)
b)([tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

;2)
c)[tex3]\frac{13}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{13}{3}[/tex3]

;[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

)
d)(2;4)
e)(2;[tex3]\frac{13}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{13}{3}[/tex3]

)

Resposta

---

a

[petras]

LaraD,

O exercício é apenas trabalhoso..Vou dar os passos e veja se consegue resolver. Se não, avise.

Como é um losango OB=BC=CD=DO
Traçando uma perpendicular por B até encontrar o eixo-x em H formaremos um triângulo retângulo OBH de catetos 3 e 4. Portanto a hipotenusa BO valerá 5 e consequentemente todos os outros lados do losango.
Assim podemos determinar as coordenadas de C(8,4) e D(5,0).
Como temos as coordenadas, calcule o ponto médio M de OB e N de BC
Com os pontos C e O calcule a equação da reta OC (I)
Com os pontos D e M calcule a equação da reta DM (II)
Com os pontos D e N calcule a equação da reta DN (III)
Encontre os pontos de interseção das retas I e II (E) e I e III(F)
Agora é só aplicar a expressão do baricentro [tex3](x_g = \frac{x_E+x_F+x_D}{3},y_g=\frac{y_E+y_F+y_D}{3}) [/tex3]

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[tex3](x_g = \frac{x_E+x_F+x_D}{3},y_g=\frac{y_E+y_F+y_D}{3}) [/tex3]