Olá, Comunidade !
Vocês devem ter notado que o site ficou um período
fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um
servidor dedicado no BRASIL !
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os
principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito,
me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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AngelitaB
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Mensagem não lida
por AngelitaB » 15 Jun 2021, 08:11
A equação 2000 [tex3]x^{6}[/tex3]
+100 [tex3]x^{5}[/tex3]
+10 [tex3]x^{3}[/tex3]
+x-2=0 tem apenas duas raízes reais [tex3]\alpha [/tex3]
e [tex3]\theta [/tex3]
.Então o valor de 20-[tex3]\sqrt{\alpha ^{2}+\theta ^{2}}[/tex3]
é igual a:
a)8
b)9
c)10
d)11
e)11
AngelitaB
Dick
Mensagens: 24 Registrado em: 26 Fev 2012, 21:21
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Agradeceram: 14 vezes
Mensagem não lida
por Dick » 20 Jun 2021, 20:23
[tex3]2000x^6 + 100x^5 + 10x^3 + x - 2 = 0 [/tex3]
[tex3]\rightarrow raízes:\alpha , \theta \in \mathbb{R} [/tex3]
[tex3]\rightarrow 20\sqrt[2]{\alpha ^2 + \theta ^2} = ?[/tex3]
Fatorando o polinômio:
[tex3]2000x^6 + 100x^5 + 0x^4 + 10x^3 + 0x^2 + x - 2 = 0[/tex3]
[tex3]Ax^6\rightarrow Bx^5\rightarrow Cx^4\rightarrow Dx^3\rightarrow Ex^2\rightarrow Fx\rightarrow G[/tex3]
[tex3]a_{1}x^n\rightarrow bx^n\rightarrow cx^n\rightarrow d_{1}x^n\rightarrow ex^2\rightarrow fx\rightarrow g_{1}[/tex3]
[tex3]a_{2}x^n\rightarrow bx^n\rightarrow cx^n\rightarrow d_{2}x^n\rightarrow ex^2\rightarrow fx\rightarrow g_{2}[/tex3]
Temos as seguintes relações:
[tex3](I) a_{1}x^na_{2}x^n = A = 2000x^6[/tex3]
[tex3](II) a_{1}x^nd_{2}x^n = B = 100x^5[/tex3]
[tex3](III) d_{2}x^ng_{1} = F = x[/tex3]
[tex3](IV) d_{1}x^nd_{2}x^n = D = 10x^3[/tex3]
[tex3](V) g_{1}g_{2} = G = -2[/tex3]
Concluímos:
De [tex3](III) d_{2}x^ng_{1} = x[/tex3]
[tex3]\rightarrow g_{1} = 1; d_{2}x^n = 1x[/tex3]
De [tex3](IV) d_{1}x^nd_{2}x^n = 10x^3\rightarrow d_{1}x^n(1x) = 10x^3\rightarrow d_{1}x^n = 10x^2[/tex3]
De [tex3](V) g_{1}g_{2} = -2\rightarrow g_{2} = -2[/tex3]
De [tex3](II) a_{1}x^nd_{2}x^n = 100x^5\rightarrow a_{1}x^n(1x) = 100x^5\rightarrow a_{1}x^n = 100x^4[/tex3]
De [tex3](I) a_{1}x^na_{2}x^n = 2000x^6\rightarrow 100x^4a_{2}x^n = 2000x^6\rightarrow a_{2}x^n = 20x^2[/tex3]
[tex3]2000x^6 + 100x^5 + 0x^4 + 10x^3 + 0x^2 + x - 2 = 0[/tex3]
[tex3]100x^4\rightarrow bx^n\rightarrow cx^n\rightarrow 10x^2\rightarrow ex^2\rightarrow fx\rightarrow 1[/tex3]
[tex3]020x^2\rightarrow bx^n\rightarrow cx^n\rightarrow 01x\rightarrow ex^2\rightarrow fx\rightarrow -2[/tex3]
Portanto: [tex3]2000x^6 + 100x^5 + 10x^3 + x - 2 = 0 \rightarrow (100x^4 + 10x^2 + 1)(20x^2 + x -2) = 0[/tex3]
[tex3]100x^4 + 10x^2 + 1 = 0[/tex3]
Biquadrada
[tex3]x^2 = \frac{-10\pm \sqrt{100 - 400}}{200}[/tex3]
não serve, 4 raízes complexas
[tex3]20x^2 + x -2 = 0[/tex3]
[tex3]x = \frac{-1\pm \sqrt{1 + 160}}{40}[/tex3]
[tex3]\alpha = \frac{-1 + \sqrt{161}}{40}\rightarrow \alpha ^2 = \frac{ 162 - 2\sqrt{161}} {1600}[/tex3]
[tex3]\theta = \frac{-1 - \sqrt{161}}{40}\rightarrow \theta = {-1}\frac{1 + \sqrt{161}}{40}\rightarrow \theta ^2 = \frac{ 162 + 2\sqrt{161}} {1600} [/tex3]
[tex3]\rightarrow 20\sqrt[2]{\alpha ^2 + \theta ^2} = ?[/tex3]
[tex3]\rightarrow 20\sqrt{\alpha ^2 + \theta ^2} = 20\sqrt{\frac{ 162 - 2\sqrt{161}} {1600} + \frac{ 162 + 2\sqrt{161}} {1600}} \rightarrow 20\sqrt{\frac{324} {1600}}\rightarrow (20)(\frac{18}{40})[/tex3]
[tex3] \rightarrow 20\sqrt{\alpha ^2 + \theta ^2} = 9[/tex3] letra b
Dick
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Nova mensagem
(Simuado-Ime/Ita) Equação 2° Grau
Respostas: 1
Primeira Postagem
Sejam x1 e x2 as raízes da equação x²-6x-2=0, sendo x2 > x1.Definindo dn= x2^{n} - x1^{n} , o valor de K= \frac{d10-2d8}{2d9} é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)6
Última mensagem
Essa é por soma de Newton. Tem que ir fazendo até S10.
S1 + c1 = 0
S2 + c1S1 + 2c2 = 0
S3 + c1S2 + c2S1 = 0
S4 + c1S3 + c2S2 = 0
...
1 Respostas
890 Exibições
Última mensagem por Deleted User 23699
14 Out 2021, 15:03
Nova mensagem
(Simuado-Ime/Ita) Equação
Respostas: 1
Primeira Postagem
Dada a equação \frac{x^{3n}}{x^{n}-1} + \frac{x^{2n}}{x^{n}+1} - \frac{1}{x^{n}-1} - \frac{1}{x^{n}+1} = \frac{5}{2} ,N \in Z^{+} ,calcule: (Soma das soluções)x(Produto das soluções).
a)1
b)...
Última mensagem
.\frac{1}{x^{n}+1}+\left(\frac{1}{x^{n}-1}\right).(x^{n})^3-1(II)
Daí, lembrando da diferença de dois quadrados (I) e da diferença entre dois cubos (II) e fazendo x^{n}=a sai que:...
1 Respostas
775 Exibições
Última mensagem por MatheusBorges
24 Jun 2021, 11:18
Nova mensagem
(Simuado-Ime/Ita) Equação
Respostas: 1
Primeira Postagem
Dada a equação em x:((n-1) x^{4}-1) ( x^{6}+x^{4}+1) = x^{4}(x^{6}+x^{4}-1) + x^{6}(x^{4}-1) -2 se reduz a um trinômio cujas as raízes são x1,x2,....x8. Calcule x1^{12} + x2^{12} +....+ x8^{12} ....
Última mensagem
Olá AngelitaB !
Desenvolvendo a equação,
\\ \displaystyle \mathtt{ \cdot (x^6 + x^4 + 1) = x^4 \cdot (x^6 + x^4 - 1) + x^6 \cdot (x^4 - 1) - 2} \\\\ \mathtt{(n - 1)x^{10} + (n - 1)x^8 + (n -...
1 Respostas
798 Exibições
Última mensagem por danjr5
30 Jun 2021, 13:06
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(Simuado-Ime/Ita) Equação
Respostas: 1
Primeira Postagem
Se a ,b e c são raízes reais e distintas da equação x³ + 3x² - 24x + 1=0,então o valor de \sqrt {a} + \sqrt {b} + \sqrt {c} é:
a)-3
b)-1
c) 0
d) 1
d) 3
Última mensagem
Olá AngelitaB !
Da equação, tiramos que:
\\ \mathtt{x^3 + 3x^2 - 24x + 1 = 0} \\\\ \mathtt{(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 27x = 0} \\\\ \mathtt{(x + 1)^3 = 27x} \\\\ \mathtt{(x + 1) = \sqrt {27x}} \\\\...
1 Respostas
731 Exibições
Última mensagem por danjr5
29 Jun 2021, 21:11
Nova mensagem
(Simuado-Ime/Ita) Equação
Respostas: 1
Primeira Postagem
Se a, b, p e q raízes de uma equação biquadrada, tal que: a+b=p+q=0 e - \frac{2}{h} (ab+pq)= \frac{4abpq}{h+3} =1.Sabendo que uma das raízes assume como valor: \frac{\sqrt{\sqrt{k}-1}}{h} +...
Última mensagem
\text{Se }r\text{ é raiz imaginaria, então }\overline{r}\text{ é raiz também}\\
\text{Equação biquadrada: se }r\text{ é raiz então}-r\text{ é raiz também.}\\
\text{Temos...
1 Respostas
784 Exibições
Última mensagem por rcompany
10 Out 2021, 16:43