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Mensagem não lida por **AngelitaB** » 01 Jun 2021, 07:58

Se a é a hipotenusa e b e c são os catetos do triângulo retângulo, então o que podemos afirmar sobre as raízes da equação a²x² - b²x - c²=0
a)são iguais
b)uma é igual a 1 e a outra está entre -1 e 0
c)são dois números racionais
d)uma é igual a 1 e a outra está entre 0 e 2
e)uma igual a 1 e a outra está entre 0 e 1

Resposta

b

Mensagem não lida por **JohnnyEN** » 01 Jun 2021, 09:19

olá,

dado [tex3]a^2x²-b^2x-c^2=0[/tex3]

pela lei dos senos

[tex3]a = \frac{b}{sen\beta }\rightarrow b=a\cdot sen\beta [/tex3] e [tex3]c=a \cdot sen\gamma [/tex3]

substituindo na primeira equação

[tex3]a^2x²-a^2\cdot sen^2\beta x-a^2 \cdot sen^2\gamma=0[/tex3]

[tex3]x²-sen^2\beta x- sen^2\gamma=0[/tex3]

por girard sabemos que:

[tex3]r_1+r_2= sen^2\beta [/tex3] e [tex3]r_1r_2 = -sen^2\gamma [/tex3]

voltando a expressão da lei dos senos:

já que é um triangulo retangulo em a temos [tex3]a^2=b^2+c^2\rightarrow a^2 = a^2sen^2\beta +a^2sen^2\gamma \rightarrow 1 = sen^2\beta +sen^2\gamma [/tex3]

voltando na relação de girard

[tex3]r_1r_2 = -sen^2\gamma [/tex3]

[tex3]r_1r_2 = -(1-sen^2\beta ) [/tex3]

[tex3]r_1r_2 =sen^2\beta -1 [/tex3]

[tex3]r_1r_2 =r_1+r_2 -1 [/tex3]

testando valores descobrimos que 1 é possivel como raiz

logo vamos ter que [tex3]1+r_2=sen^2\beta [/tex3] como beta é um angulo agudo temos que [tex3]0<1+r_2<1[/tex3] então [tex3]-1<r_2<0 [/tex3]

espero ter ajudado

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(Smulado- Ita) Equação

Re: (Smulado- Ita) Equação

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