IME / ITA ⇒ (Escola naval - 2016) Plano R3 Tópico resolvido

[JohnnyEN]

O plano [tex3]\pi _1 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi _1 [/tex3]

passa pela intersecção dos planos [tex3]\pi_2: x+3y+5z-4=0[/tex3]

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[tex3]\pi_2: x+3y+5z-4=0[/tex3]

e [tex3]\pi _3 : x-y -2z +17=0.[/tex3]

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[tex3]\pi _3 : x-y -2z +17=0.[/tex3]

sendo [tex3]\pi _1 [/tex3]

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[tex3]\pi _1 [/tex3]

paralelo ao eixo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

, pode-se afirmar que o ângulo que [tex3]\pi _! [/tex3]

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[tex3]\pi _! [/tex3]

faz com o plano [tex3]\pi _4 : -2x +3y +z-5 =0[/tex3]

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[tex3]\pi _4 : -2x +3y +z-5 =0[/tex3]

vale:

A) [tex3]\theta =\arccos \left(\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

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[tex3]\theta =\arccos \left(\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

B) [tex3]\theta =\arccos \left(-\frac{\sqrt{157}}{9}\right)[/tex3]

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[tex3]\theta =\arccos \left(-\frac{\sqrt{157}}{9}\right)[/tex3]

C) [tex3]\theta =\arccos \left(-\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

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[tex3]\theta =\arccos \left(-\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

D) [tex3]\theta =\arccos \left(\frac{\sqrt{157}}{9}\right)[/tex3]

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[tex3]\theta =\arccos \left(\frac{\sqrt{157}}{9}\right)[/tex3]

E) [tex3]\theta =\arccos \left(\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

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[tex3]\theta =\arccos \left(\frac{9}{\sqrt{238}}\right)[/tex3]

Resposta

---

GAB:A

[Deleted User 23699]

Está faltando alguma informação... o enunciado não faz sentido.
Para que serve 2 e 3?

Sei que 1 é um plano do tipo ax + bz + d = 0
E tenho a equação de 4, mas preciso de alguma forma de definir a e b para encontrar o cosseno do ângulo entre os planos

[JohnnyEN]

maus, acabei não colocando uma parte do enunciado

[Deleted User 23699]

Sejam dois planos 𝛼1 𝑒 𝛼2 que se interceptam numa reta r:
𝑟:{𝛼1:𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 + 𝑐1𝑧 + 𝑑1 = 0
𝛼2:𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 + 𝑐2𝑧 + 𝑑2 = 0
Se multiplicarmos a equação do segundo plano por λ e somarmos ambas, obteremos, para
cada valor de λ, um plano que passa pela reta r, interseção entre os dois planos iniciais.
Precisaremos de alguma condição que permita identificar o valor de λ, para que seja possível
definir com exatidão o plano solicitado.

Ele nos deu os dois planos e a condição é que esse novo plano seja paralelo a y, ou seja, o coeficiente que multiplica y é 0.
[tex3]\pi_2: x+3y+5z-4=0\\
\pi _3 : x-y -2z +17=0\\
(1+\lambda )x+(3-\lambda )y+(5-2\lambda )z+(17\lambda -4)=0\\
\lambda =3\\
\pi _1:4x-z+47=0
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi_2: x+3y+5z-4=0\\
\pi _3 : x-y -2z +17=0\\
(1+\lambda )x+(3-\lambda )y+(5-2\lambda )z+(17\lambda -4)=0\\
\lambda =3\\
\pi _1:4x-z+47=0
[/tex3]

Ângulo entre dois planos: partindo da equação de dois planos, definir os vetores normais
entre eles e realizar o produto escalar entre esses dois vetores. O ângulo formado entre os
planos será igual ao ângulo do produto escalar.

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...

[Cardoso1979]

JohnnyEN, faça o seguinte , digite no espaço do Google assim: Prova de Matemática da Escola Naval 2016-2017- Mademática, vai aparecer vários links , clique no terceiro link, abrirá uma página , nessa página contém o seguinte link da prova: Prova de Matemática Escola Naval 2016-2017 , essa prova está toda resolvida , inclusive a outra questão postada por você sobre reta tangente e área


Boa sorte e excelente estudo!

[Cardoso1979]

JohnnyEN, faça o seguinte , digite no espaço do Google assim: Prova de Matemática da Escola Naval 2016-2017- Mademática, vai aparecer vários links , clique no terceiro link, abrirá uma página , nessa página contém o seguinte link da prova: Prova de Matemática Escola Naval 2016-2017 , essa prova está toda resolvida , inclusive a outra questão postada por você sobre reta tangente e área

Mudou aqui, agora é o primeiro link , kkkk

[JohnnyEN]

obrigado pelas respostas Zhadnyy e Cardoso1979