IME / ITA ⇒ (Escola naval - 2016) Funções

[JohnnyEN]

A curva plana C é representada pelo gráfico da função real [tex3]f(x) = x^{cosx}[/tex3]

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[tex3]f(x) = x^{cosx}[/tex3]

e tem uma reta tangente no ponto de abscissa [tex3]x = π[/tex3]

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[tex3]x = π[/tex3]

. Essa reta tangente, o eixo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

e o arco de curva [tex3]x^2 + y^2 - 2πx = 0[/tex3]

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[tex3]x^2 + y^2 - 2πx = 0[/tex3]

situado abaixo do eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

, determinam uma região [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

, cuja área vale

A) [tex3]\pi (\pi +1)[/tex3]

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[tex3]\pi (\pi +1)[/tex3]

B) [tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi -\frac{4}{\pi })[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi -\frac{4}{\pi })[/tex3]

C) [tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi +\frac{4}{\pi })[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi +\frac{4}{\pi })[/tex3]

D) [tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi -\frac{4}{\pi^2 })[/tex3]

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[tex3]\frac{\pi ^{2}}{2}(\pi -\frac{4}{\pi^2 })[/tex3]

E) [tex3]\pi (\pi +2)[/tex3]

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[tex3]\pi (\pi +2)[/tex3]

Resposta

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GAB:D

[snooplammer]

O que tu já tentou? Manda aí. Tô com preguiça de digitar tudo kkk

[JohnnyEN]

descobri apenas a equação da circunferencia e na hora de descobrir a da reta n tenho a menor ideia de como seria derivar f(x)

[FelipeMartin]

[tex3]f(x) = x^{\cos(x)} \implies \ln (f(x)) = \cos (x) \ln (x) \implies \frac{f'(x)}{f(x)} = -\sen (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}x[/tex3]

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[tex3]f(x) = x^{\cos(x)} \implies \ln (f(x)) = \cos (x) \ln (x) \implies \frac{f'(x)}{f(x)} = -\sen (x) \ln (x) + \frac{\cos (x)}x[/tex3]