Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Simulado-Epcar) Polinômio
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
16
15:55
(Simulado-Epcar) Polinômio
Para um determinado número complexo c, o polinômio p(x)=(x² - 2x + 2)(x² - cx +4)(x² - 4x +8) tem exatamente 4 raízes distintas. Qual o valor de |c|?
-
NathanMoreira
- Mensagens: 439
- Registrado em: 11 Out 2020, 19:21
- Última visita: 10-11-22
Mai 2021
16
16:30
Re: (Simulado-Epcar) Polinômio
Vamos analisar as raízes do polinômio:
[tex3]\text{p(x)}=(x^2- 2x + 2).(x^2 - cx +4).(x^2 - 4x +8)[/tex3]
[tex3]x^2- 2x + 2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-2)^2-4.1.2 [/tex3]
[tex3]\Delta=4-8 [/tex3]
[tex3]\Delta=-4 [/tex3]
Portanto, duas raízes distintas:
[tex3]x^2 - 4x +8=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-4)^2-4.1.8 [/tex3]
[tex3]\Delta=16-32 [/tex3]
[tex3]\Delta=-16[/tex3]
Outras duas raízes distintas.
Então, para que hajam apenas quatro raízes distintas, as outras duas raízes do polinômio do segundo grau precisam ser iguais, ou seja, o discriminante dela precisa ser igual a zero.
[tex3]x^2 - cx +4=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-c)^2-4.1.4 [/tex3]
[tex3]\Delta=c^2-16 [/tex3]
[tex3]c^2-16=0[/tex3]
[tex3]c^2=16[/tex3]
[tex3]c=\pm 4[/tex3]
Como ele quer o valor em módulo:
[tex3]{\color{red}\boxed{|c|=4} }[/tex3]
[tex3]\text{p(x)}=(x^2- 2x + 2).(x^2 - cx +4).(x^2 - 4x +8)[/tex3]
[tex3]x^2- 2x + 2=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-2)^2-4.1.2 [/tex3]
[tex3]\Delta=4-8 [/tex3]
[tex3]\Delta=-4 [/tex3]
Portanto, duas raízes distintas:
[tex3]x^2 - 4x +8=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-4)^2-4.1.8 [/tex3]
[tex3]\Delta=16-32 [/tex3]
[tex3]\Delta=-16[/tex3]
Outras duas raízes distintas.
Então, para que hajam apenas quatro raízes distintas, as outras duas raízes do polinômio do segundo grau precisam ser iguais, ou seja, o discriminante dela precisa ser igual a zero.
[tex3]x^2 - cx +4=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-c)^2-4.1.4 [/tex3]
[tex3]\Delta=c^2-16 [/tex3]
[tex3]c^2-16=0[/tex3]
[tex3]c^2=16[/tex3]
[tex3]c=\pm 4[/tex3]
Como ele quer o valor em módulo:
[tex3]{\color{red}\boxed{|c|=4} }[/tex3]
Editado pela última vez por NathanMoreira em 16 Mai 2021, 16:33, em um total de 1 vez.
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
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