essa é uma série bem simples, tem várias formas de fazer. Eu sempre lembro das séries formais:
[tex3]f(x) = \sum_{n=0}^{∞ }\frac{2n+1}{2^n} x^n = \sum_{n=0}^{∞ }\frac{2nx^n}{2^n} + \frac1{1- \frac x2} = \sum_{n=0}^{∞ }2n(\frac{x}{2})^n + \frac2{2-x}[/tex3]
sabemos que [tex3]\sum_{n \geq 0} (\frac{x}2) ^n = \frac1{1-\frac x2}[/tex3]
, deriva tudo:
[tex3]\sum_{n \geq 0} \frac12n(\frac{x}2) ^{n-1} = \frac1{2(1-\frac x2)^2}[/tex3]
multiplica tudo por [tex3]2x[/tex3]
:
[tex3]\sum_{n \geq 0} 2n(\frac{x}2) ^{n} = \frac x{(1-\frac x2)^2}[/tex3]
pronto, você quer [tex3]f(1)[/tex3]
.
vai dar 4+2 = 6
o rei das séries era o Andre:
search.php?author_id=18090&sr=topics&sf=firstpost
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.