IME / ITASoma Infinita Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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NigrumCibum
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Mai 2021 16 13:35

Soma Infinita

Mensagem não lida por NigrumCibum »

Calcule o valor da soma [tex3]\sum_{n=0}^{∞ }\frac{2n+1}{2^n}[/tex3]
Resposta

6



Arrêter le temps!

FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
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Mai 2021 16 15:58

Re: Soma Infinita

Mensagem não lida por FelipeMartin »

essa é uma série bem simples, tem várias formas de fazer. Eu sempre lembro das séries formais:

[tex3]f(x) = \sum_{n=0}^{∞ }\frac{2n+1}{2^n} x^n = \sum_{n=0}^{∞ }\frac{2nx^n}{2^n} + \frac1{1- \frac x2} = \sum_{n=0}^{∞ }2n(\frac{x}{2})^n + \frac2{2-x}[/tex3]

sabemos que [tex3]\sum_{n \geq 0} (\frac{x}2) ^n = \frac1{1-\frac x2}[/tex3] , deriva tudo:

[tex3]\sum_{n \geq 0} \frac12n(\frac{x}2) ^{n-1} = \frac1{2(1-\frac x2)^2}[/tex3]

multiplica tudo por [tex3]2x[/tex3] :

[tex3]\sum_{n \geq 0} 2n(\frac{x}2) ^{n} = \frac x{(1-\frac x2)^2}[/tex3]

pronto, você quer [tex3]f(1)[/tex3] .

vai dar 4+2 = 6

o rei das séries era o Andre: search.php?author_id=18090&sr=topics&sf=firstpost

Última edição: FelipeMartin (Dom 16 Mai, 2021 15:59). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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