IME / ITA ⇒ (Escola naval - 2014) funções Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Sejam [tex3]y = m_{1}+b_{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = m_{1}+b_{1}[/tex3]

e [tex3]y= m_{2}+b_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y= m_{2}+b_{2}[/tex3]

as equações das retas tangentes à elipse [tex3]x^2 +4y^2 -16y+12=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 +4y^2 -16y+12=0[/tex3]

que passa pelo ponto [tex3](0,0)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](0,0)[/tex3]

. o valor de [tex3]( m_{1}^{2} +m_{2}^{2})[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]( m_{1}^{2} +m_{2}^{2})[/tex3]

é

A) [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

B)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

C) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

D) [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

E) [tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{5}{2}[/tex3]

Resposta

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GAB:C

[Deleted User 23699]

São duas retas que passam por (0,0) e são tangentes à elipse
Então elas são da forma y = mx
Basta substituir esse y na expressão da elipse. A equação deverá ter apenas "uma" raiz, então calcule delta = 0
Aí você encontra que m = mais ou menos (raiz de 3)/2
Com isso encontrou os dois m do problema