Demonstrar que a área [tex3]S[/tex3]
[tex3]S=\frac{1}{\sqrt{2\(\frac{1}{h_a^2.h_b^2}+\frac{1}{h_a^2.h_c^2}+\frac{1}{h_b^2.h_c^2}\)-\(\frac{1}{h_a^4}+\frac{1}{h_b^4}+\frac{1}{h_c^4}\)}}[/tex3]
de um triângulo [tex3]ABC[/tex3]
, cujas alturas são [tex3]h_a\,\,,h_b\,\,e\,\,h_c[/tex3]
é:IME / ITA ⇒ Demonstração Tópico resolvido
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Mai 2021
05
22:48
Re: Demonstração
[tex3]a=\frac{2S}{h_a}[/tex3]
Daí aplica a fórumal de Heron [tex3]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex3] e o resto é álgebra.
, [tex3]b=\frac{2S}{h_b}[/tex3]
, [tex3]c=\frac{2S}{h_c}[/tex3]
, assim: [tex3]p=S(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c})[/tex3]
Daí aplica a fórumal de Heron [tex3]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex3] e o resto é álgebra.
Última edição: NigrumCibum (Qua 05 Mai, 2021 22:50). Total de 1 vez.
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