IME / ITA ⇒ Apostila IME/ITA) Fatoração

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IME/ITA) Fatore [tex3](a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]

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[tex3](a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]

[Deleted User 23699]

[tex3]P(a,b,c) = (a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]

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[tex3]P(a,b,c) = (a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]

a = -b é raíz
b = -c é raíz
a = -c é raíz
Então P(a,b,c) é divisível por (a+b)(b+c)(a+c)
Está faltando enxergar alguma raíz.
Depois, iguala o polinômio original com k(a+b)(b+c)(a+c)(outra raíz)
Substitui valores e encontra k.

A saída braçal seria desenvolver P(a,b,c) e usar Briot-Ruffini para eliminar as três raízes que conhecemos. Isso vai gerar um polinômio de segundo grau em c (para verificar basta usar o site http://www.calculadoraonline.com.br/divisao-polinomios )
Aí usaria Bháskara. Mas provavelmente é uma raíz possível de obter por tentativa