Ensino Médio ⇒ Poliedro- Trigonometria Tópico resolvido

[iammaribrg]

Sabendo que x + y + z=[tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

e que [tex3]\cos x = \cos y\cdot \cos z[/tex3]

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[tex3]\cos x = \cos y\cdot \cos z[/tex3]

, determine o valor de
A=[tex3]\sen (x-y)[/tex3]

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[tex3]\sen (x-y)[/tex3]

[tex3]\cdot [/tex3]

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[tex3]\cdot [/tex3]

[tex3]\sec x\cdot \sec y + \tan (x+y)[/tex3]

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[tex3]\sec x\cdot \sec y + \tan (x+y)[/tex3]

Resposta

---

s/r

[LucasPinafi]

[tex3]\tg(x+y) = \tg(\pi - z) = - \tg z [/tex3]

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[tex3]\tg(x+y) = \tg(\pi - z) = - \tg z [/tex3]

[tex3]\sen (x-y) \cdot \sec x \cdot \sec y = \frac{\sen x \cos y - \sen y \cos x}{\cos x \cos y} = \tg x -\tg y [/tex3]

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[tex3]\sen (x-y) \cdot \sec x \cdot \sec y = \frac{\sen x \cos y - \sen y \cos x}{\cos x \cos y} = \tg x -\tg y [/tex3]

Note que:
[tex3]\tg z + \tg y = \frac{\sen z \cos y + \sen y \cos z}{\cos z \cos y} = \frac{\sen(z+y)}{\cos z \cos y} = \frac{\sen(\pi -x)}{\cos z \cos y} = \frac{\sen x}{\cos z \cos y} = \frac{\sen x}{\cos x} = \tg x[/tex3]

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[tex3]\tg z + \tg y = \frac{\sen z \cos y + \sen y \cos z}{\cos z \cos y} = \frac{\sen(z+y)}{\cos z \cos y} = \frac{\sen(\pi -x)}{\cos z \cos y} = \frac{\sen x}{\cos z \cos y} = \frac{\sen x}{\cos x} = \tg x[/tex3]

Ou seja,
[tex3]A= \tg x - (\tg y + \tg z) = \tg x - \tg x = 0 [/tex3]

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[tex3]A= \tg x - (\tg y + \tg z) = \tg x - \tg x = 0 [/tex3]