Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (Ita)Equação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Responder
Avatar do usuário

Autor do Tópico
AngelitaB
Guru
Mensagens: 429
Registrado em: 26 Jun 2020, 18:33
Última visita: 06-05-24
Abr 2021 15 02:01

(Ita)Equação

Mensagem não lidapor AngelitaB » 15 Abr 2021, 02:01

Mensagem não lida por AngelitaB »

Seja p(x)= um polinômio de grau 3 tal que p(x)=p(x+2) - x² - 2, para todo x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] . Se -2 é uma raiz de p(x), então o produto de todas as raízes de p(x) é:
a)36
b)18
c)-36
d)-18
e)1
Resposta
c
Voltar ao topo

iammaribrg
2 - Nerd
Mensagens: 230
Registrado em: 11 Mai 2020, 18:14
Última visita: 21-05-23
Mai 2021 04 23:13

Re: (Ita)Equação

Mensagem não lidapor iammaribrg » 04 Mai 2021, 23:13

Mensagem não lida por iammaribrg »

Se o polinômio é de grau 3, ele é do tipo
P(x)= [tex3]ax^{3} + bx^{2}[/tex3] + cx + d. Substituindo na relação dada:
P(-2)= P(0) - 6 [tex3]\rightarrow [/tex3] d=6. Perceba que o produto das raízes é [tex3]\frac{d}{a}[/tex3] , no caso [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] . Aí facilita bastante, pq eu só preciso ir atrás do a.
Substituindo p(-2)= 0
-8a + 4b - 2c=-6
A maneira mais conveniente é achar p(2) e montar um sistema. E pra isso, faremos:
P(0)= P(2) -2 [tex3]\rightarrow [/tex3] P(2)= 8. Fazendo um pequeno sistema:
[tex3]\begin{cases}
-8a + 4b -2c=-6 \\
8a + 4b + 2c=2
\end{cases}[/tex3] , temos b= - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] . Agora eu preciso de mais dois valores pra obter um outro sistema, pq aí eu posso estabelecer uma relação entre a e c, e aí a questão acaba. Como eu só conheço p(2) e p(-2), posso descobrir p(4) e p(-4) e relacionar. Se eu aplicar na relação dada na questão p(4)= 14 e p(-4)= -18. Aplicando em um novo sistema:
[tex3]\begin{cases}
64a + 16b + 4c + 6=14 \\
-64a + 16b -2c + 6=-18
\end{cases}[/tex3] , temos que c= 4 -16a.
Aplicando em p(-2):
-8a + 4b - 2c=-6, temos que a= -[tex3]\frac{1}{6}[/tex3] . Voltando lá no produto, [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] = -36

Espero ter ajudado!
O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13
Voltar ao topo
Avatar do usuário

EinsteinGenio
Elite
Mensagens: 213
Registrado em: 23 Set 2020, 21:23
Última visita: 16-05-23
Mai 2021 04 23:32

Re: (Ita)Equação

Mensagem não lidapor EinsteinGenio » 04 Mai 2021, 23:32

Mensagem não lida por EinsteinGenio »

iammaribrg escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:13 Se o polinômio é de grau 3, ele é do tipo
P(x)= [tex3]ax^{3} + bx^{2}[/tex3] + cx + d. Substituindo na relação dada:
P(-2)= P(0) - 6 [tex3]\rightarrow [/tex3] d=6. Perceba que o produto das raízes é [tex3]\frac{d}{a}[/tex3] , no caso [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] . Aí facilita bastante, pq eu só preciso ir atrás do a.
Substituindo p(-2)= 0
-8a + 4b - 2c=-6
A maneira mais conveniente é achar p(2) e montar um sistema. E pra isso, faremos:
P(0)= P(2) -2 [tex3]\rightarrow [/tex3] P(2)= 8. Fazendo um pequeno sistema:
[tex3]\begin{cases}
-8a + 4b -2c=-6 \\
8a + 4b + 2c=2
\end{cases}[/tex3] , temos b= - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] . Agora eu preciso de mais dois valores pra obter um outro sistema, pq aí eu posso estabelecer uma relação entre a e c, e aí a questão acaba. Como eu só conheço p(2) e p(-2), posso descobrir p(4) e p(-4) e relacionar. Se eu aplicar na relação dada na questão p(4)= 14 e p(-4)= -18. Aplicando em um novo sistema:
[tex3]\begin{cases}
64a + 16b + 4c + 6=14 \\
-64a + 16b -2c + 6=-18
\end{cases}[/tex3] , temos que c= 4 -16a.
Aplicando em p(-2):
-8a + 4b - 2c=-6, temos que a= -[tex3]\frac{1}{6}[/tex3] . Voltando lá no produto, [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] = -36

Espero ter ajudado!
Não entendo nada de matemática,até hoje com 34 anos por causa da minha dificuldade de aprendizado estou tentando aprender a tabuada,não sei como vocês tiram tantos valores,eu não consigo ver/entender esses valores,por exemplo onde tu tirou esse "a" de [tex3]\frac{d}{a}[/tex3]
A solidão faz mentes brilhantes,pelo simples fato de que a solidão te faz pensar.
O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
Quando a ciência entra em um beco sem saída,surge o Gênio para solucionar o problema.
Voltar ao topo

iammaribrg
2 - Nerd
Mensagens: 230
Registrado em: 11 Mai 2020, 18:14
Última visita: 21-05-23
Mai 2021 04 23:48

Re: (Ita)Equação

Mensagem não lidapor iammaribrg » 04 Mai 2021, 23:48

Mensagem não lida por iammaribrg »

    EinsteinGenio escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:32
    iammaribrg escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:13 Se o polinômio é de grau 3, ele é do tipo
    P(x)= [tex3]ax^{3} + bx^{2}[/tex3] + cx + d. Substituindo na relação dada:
    P(-2)= P(0) - 6 [tex3]\rightarrow [/tex3] d=6. Perceba que o produto das raízes é [tex3]\frac{d}{a}[/tex3] , no caso [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] . Aí facilita bastante, pq eu só preciso ir atrás do a.
    Substituindo p(-2)= 0
    -8a + 4b - 2c=-6
    A maneira mais conveniente é achar p(2) e montar um sistema. E pra isso, faremos:
    P(0)= P(2) -2 [tex3]\rightarrow [/tex3] P(2)= 8. Fazendo um pequeno sistema:
    [tex3]\begin{cases}
    -8a + 4b -2c=-6 \\
    8a + 4b + 2c=2
    \end{cases}[/tex3] , temos b= - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] . Agora eu preciso de mais dois valores pra obter um outro sistema, pq aí eu posso estabelecer uma relação entre a e c, e aí a questão acaba. Como eu só conheço p(2) e p(-2), posso descobrir p(4) e p(-4) e relacionar. Se eu aplicar na relação dada na questão p(4)= 14 e p(-4)= -18. Aplicando em um novo sistema:
    [tex3]\begin{cases}
    64a + 16b + 4c + 6=14 \\
    -64a + 16b -2c + 6=-18
    \end{cases}[/tex3] , temos que c= 4 -16a.
    Aplicando em p(-2):
    -8a + 4b - 2c=-6, temos que a= -[tex3]\frac{1}{6}[/tex3] . Voltando lá no produto, [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] = -36

    Espero ter ajudado!
    Não entendo nada de matemática,até hoje com 34 anos por causa da minha dificuldade de aprendizado estou tentando aprender a tabuada,não sei como vocês tiram tantos valores,eu não consigo ver/entender esses valores,por exemplo onde tu tirou esse "a" de [tex3]\frac{d}{a}[/tex3]
    EinsteinGenio se eu tenho um polinômio de grau 3, ele é do tipo ax³ + bx² + cx + d. Quando vc estuda polinômios, existem as relações de Girard, que facilitam vc descobrir as raízes desse polinômio através de operações como soma, produto, combinação linear, etc. No caso, como a questão quer o produto, pra todo e qualquer polinômio de grau n, o produto de suas raízes vai ser [tex3]\frac{a_{0}}{a_{n}}[/tex3] , onde [tex3]a_{0}[/tex3] é o termo independente, ou seja, sem a variável x e o de baixo é o que tem a variável com o maior grau, isso tudo de acordo com as relações de Girard que eu citei acima. Não é tão complicado, basta exercitar muito que vc pega prática!
    O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
    Levítico 6:13
    Voltar ao topo
    Avatar do usuário

    EinsteinGenio
    Elite
    Mensagens: 213
    Registrado em: 23 Set 2020, 21:23
    Última visita: 16-05-23
    Mai 2021 04 23:59

    Re: (Ita)Equação

    Mensagem não lidapor EinsteinGenio » 04 Mai 2021, 23:59

    Mensagem não lida por EinsteinGenio »

    iammaribrg escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:48
      EinsteinGenio escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:32
      iammaribrg escreveu: ↑04 Mai 2021, 23:13 Se o polinômio é de grau 3, ele é do tipo
      P(x)= [tex3]ax^{3} + bx^{2}[/tex3] + cx + d. Substituindo na relação dada:
      P(-2)= P(0) - 6 [tex3]\rightarrow [/tex3] d=6. Perceba que o produto das raízes é [tex3]\frac{d}{a}[/tex3] , no caso [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] . Aí facilita bastante, pq eu só preciso ir atrás do a.
      Substituindo p(-2)= 0
      -8a + 4b - 2c=-6
      A maneira mais conveniente é achar p(2) e montar um sistema. E pra isso, faremos:
      P(0)= P(2) -2 [tex3]\rightarrow [/tex3] P(2)= 8. Fazendo um pequeno sistema:
      [tex3]\begin{cases}
      -8a + 4b -2c=-6 \\
      8a + 4b + 2c=2
      \end{cases}[/tex3] , temos b= - [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] . Agora eu preciso de mais dois valores pra obter um outro sistema, pq aí eu posso estabelecer uma relação entre a e c, e aí a questão acaba. Como eu só conheço p(2) e p(-2), posso descobrir p(4) e p(-4) e relacionar. Se eu aplicar na relação dada na questão p(4)= 14 e p(-4)= -18. Aplicando em um novo sistema:
      [tex3]\begin{cases}
      64a + 16b + 4c + 6=14 \\
      -64a + 16b -2c + 6=-18
      \end{cases}[/tex3] , temos que c= 4 -16a.
      Aplicando em p(-2):
      -8a + 4b - 2c=-6, temos que a= -[tex3]\frac{1}{6}[/tex3] . Voltando lá no produto, [tex3]\frac{6}{a}[/tex3] = -36

      Espero ter ajudado!
      Não entendo nada de matemática,até hoje com 34 anos por causa da minha dificuldade de aprendizado estou tentando aprender a tabuada,não sei como vocês tiram tantos valores,eu não consigo ver/entender esses valores,por exemplo onde tu tirou esse "a" de [tex3]\frac{d}{a}[/tex3]
      EinsteinGenio se eu tenho um polinômio de grau 3, ele é do tipo ax³ + bx² + cx + d. Quando vc estuda polinômios, existem as relações de Girard, que facilitam vc descobrir as raízes desse polinômio através de operações como soma, produto, combinação linear, etc. No caso, como a questão quer o produto, pra todo e qualquer polinômio de grau n, o produto de suas raízes vai ser [tex3]\frac{a_{0}}{a_{n}}[/tex3] , onde [tex3]a_{0}[/tex3] é o termo independente, ou seja, sem a variável x e o de baixo é o que tem a variável com o maior grau, isso tudo de acordo com as relações de Girard que eu citei acima. Não é tão complicado, basta exercitar muito que vc pega prática!
      Tenho dificuldade de aprendizado,ainda pelo fato de que deveria ter aprendido a tabuada na terceira serie com mais ou menos 9 anos,entretanto não aprendi,como eu passava de ano sem estudar e sem colar,os Professores de matemática e física me passavam empurrando de serie por bom comportamento,também não entendo a matemática ou a ciência direito porque parece um idioma grego,parece que estão falando grego,talvez porque a ciência surgiu na Grécia,não sei dizer ao certo.
      A solidão faz mentes brilhantes,pelo simples fato de que a solidão te faz pensar.
      O Gênio pensa fora do senso comum,porque o senso comum é o pensamento do povo.
      Quando a ciência entra em um beco sem saída,surge o Gênio para solucionar o problema.
      Voltar ao topo
      Responder
      • Tópicos Semelhantes
        Respostas
        Exibições
        Última mensagem

      Voltar para “IME / ITA”