a)K < 2
b)K > 7
c)1 < K < 2
d)2 > K ou K < 6
e)n.r.a
Resposta
e
IME / ITA ⇒ (Ita)Equação Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
14
01:40
(Ita)Equação
O conjunto dos valores de K para os quais f(x)=x³-2x²+3-k tem um ou três zeros reais entre 1 e 2, é;
a)K < 2
b)K > 7
c)1 < K < 2
d)2 > K ou K < 6
e)n.r.a
e
a)K < 2
b)K > 7
c)1 < K < 2
d)2 > K ou K < 6
e)n.r.a
e
Abr 2021
14
09:36
Re: (Ita)Equação
Pelo teorema de Bolzano:
[tex3]P(1).P(2)<0[/tex3]
[tex3](1-2+3-k)(2^{3}-2.2^{2}+3-k)<0[/tex3]
[tex3](2-k)(3-k)<0[/tex3]
[tex3]k^{2}-5k+6<0[/tex3]
Logo, como o coeficiente de [tex3]x^{2}[/tex3] é positivo e esta função possui raízes reais, o intervalo para que essa função seja menor que 0 é entre as raízes.
[tex3]2<K<3[/tex3]
[tex3]P(1).P(2)<0[/tex3]
[tex3](1-2+3-k)(2^{3}-2.2^{2}+3-k)<0[/tex3]
[tex3](2-k)(3-k)<0[/tex3]
[tex3]k^{2}-5k+6<0[/tex3]
Logo, como o coeficiente de [tex3]x^{2}[/tex3] é positivo e esta função possui raízes reais, o intervalo para que essa função seja menor que 0 é entre as raízes.
[tex3]2<K<3[/tex3]
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