IME / ITA(Ita)Equação

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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AngelitaB
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(Ita)Equação

Mensagem não lida por AngelitaB »

O número complexo 2+i é raiz do polinômio f(x)=[tex3]x^{4} + x^{3}[/tex3] + p [tex3]x^{2}[/tex3] + x + q, com p, q [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] .Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes de f é:
a)4
b)-4
c)6
d)5
e)-5
Resposta

e




Deleted User 23699
6 - Doutor
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Abr 2021 13 09:00

Re: (Ita)Equação

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Se o polinômio tem coeficiente real, podemos afirmar que se (2+i) é raíz, (2-i) também é
Então se A e B são as outras raízes
p(x) = (x²-4x+5)(x-A)(x-B)
Multiplicando
p(x) = x^4 + (A+B+4)x³ + (AB + 4B + 4A + 5)x² - (4AB - 5A - 5B)x + 5AB = 0
Ele deu
A + B + 4 = 1
-4AB + 4B + 4A + 5 = 1
Encontre A e B resolvendo esse sistema 2x2
O jeito mais simples de resolver é isolando A na de cima e substituindo na outra
Aí você vai ter as quatro raízes e basta somar




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