IME / ITA ⇒ (Ita)Equação

[AngelitaB]

O número complexo 2+i é raiz do polinômio f(x)=[tex3]x^{4} + x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{4} + x^{3}[/tex3]

+ p [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ x + q, com p, q [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R}[/tex3]

.Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes de f é:
a)4
b)-4
c)6
d)5
e)-5

Resposta

---

e

[Deleted User 23699]

Se o polinômio tem coeficiente real, podemos afirmar que se (2+i) é raíz, (2-i) também é
Então se A e B são as outras raízes
p(x) = (x²-4x+5)(x-A)(x-B)
Multiplicando
p(x) = x^4 + (A+B+4)x³ + (AB + 4B + 4A + 5)x² - (4AB - 5A - 5B)x + 5AB = 0
Ele deu
A + B + 4 = 1
-4AB + 4B + 4A + 5 = 1
Encontre A e B resolvendo esse sistema 2x2
O jeito mais simples de resolver é isolando A na de cima e substituindo na outra
Aí você vai ter as quatro raízes e basta somar