Resposta
991
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ Valor máximo (Apostila IME/ITA) Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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careca
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Abr 2021
10
23:15
Valor máximo (Apostila IME/ITA)
Apostila IME/ITA) Seja a,b,c,d são positivos cuja soma é 63. Calcule o valor máximo de ab + bc + cd
991
991
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
-
Ittalo25
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Abr 2021
11
01:56
Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)
Pela desigualdade das médias:
[tex3](a+b)(c+d) \leq\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]ab+bc+cd \leq\left(\frac{63}{2}\right)^2-da \leq 992-1 = 991[/tex3]
Agora basta ver se é possível [tex3]a=d=1 [/tex3] e [tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]
[tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
Sendo que: [tex3]b+c = 61 [/tex3]
Resolvendo:
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
[tex3]bc=930 [/tex3]
[tex3]bc=30 \cdot 31 [/tex3]
É possível então. Sendo assim: [tex3](ab+bc+cd)_{max}=991 [/tex3]
[tex3](a+b)(c+d) \leq\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]ab+bc+cd \leq\left(\frac{63}{2}\right)^2-da \leq 992-1 = 991[/tex3]
Agora basta ver se é possível [tex3]a=d=1 [/tex3] e [tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]
[tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
Sendo que: [tex3]b+c = 61 [/tex3]
Resolvendo:
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
[tex3]bc=930 [/tex3]
[tex3]bc=30 \cdot 31 [/tex3]
É possível então. Sendo assim: [tex3](ab+bc+cd)_{max}=991 [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Deleted User 25040
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Abr 2021
14
19:50
Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)
Ittalo25 n entendi pq a segunda inequação é verdadeira, pode detalhar um pouco mais?
-
Ittalo25
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Abr 2021
15
13:57
Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)
Pelo enunciado, queremos que [tex3]\left(\frac{63}{2}\right)^2-da [/tex3] seja máximo
para isso, precisamos minimizar [tex3]da [/tex3] , e isso acontece quando [tex3]d=a=1 [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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