IME / ITAValor máximo (Apostila IME/ITA) Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
careca
3 - Destaque
Mensagens: 634
Registrado em: Sex 28 Fev, 2020 12:34
Última visita: 10-03-24
Localização: Rio de Janeiro
Abr 2021 10 23:15

Valor máximo (Apostila IME/ITA)

Mensagem não lida por careca »

Apostila IME/ITA) Seja a,b,c,d são positivos cuja soma é 63. Calcule o valor máximo de ab + bc + cd
Resposta

991



Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Abr 2021 11 01:56

Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Pela desigualdade das médias:
[tex3](a+b)(c+d) \leq\left(\frac{a+b+c+d}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]ab+bc+cd \leq\left(\frac{63}{2}\right)^2-da \leq 992-1 = 991[/tex3]
Agora basta ver se é possível [tex3]a=d=1 [/tex3] e [tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]

[tex3]ab+bc+cd=991 [/tex3]
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
Sendo que: [tex3]b+c = 61 [/tex3]
Resolvendo:
[tex3]bc+c+b=991 [/tex3]
[tex3]bc=930 [/tex3]
[tex3]bc=30 \cdot 31 [/tex3]

É possível então. Sendo assim: [tex3](ab+bc+cd)_{max}=991 [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Deleted User 25040
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Abr 2021 14 19:50

Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

Ittalo25 n entendi pq a segunda inequação é verdadeira, pode detalhar um pouco mais?



Avatar do usuário
Ittalo25
5 - Mestre
Mensagens: 2349
Registrado em: Seg 18 Nov, 2013 22:11
Última visita: 27-03-24
Abr 2021 15 13:57

Re: Valor máximo (Apostila IME/ITA)

Mensagem não lida por Ittalo25 »

null escreveu:
Qua 14 Abr, 2021 19:50
Ittalo25 n entendi pq a segunda inequação é verdadeira, pode detalhar um pouco mais?
Pelo enunciado, queremos que [tex3]\left(\frac{63}{2}\right)^2-da [/tex3] seja máximo

para isso, precisamos minimizar [tex3]da [/tex3] , e isso acontece quando [tex3]d=a=1 [/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Simulado ITA) Valor máximo
    por careca » » em IME / ITA
    2 Respostas
    960 Exibições
    Última msg por careca
  • Nova mensagem Apostila Poliedro IME/ITA (equação Trigonometria)
    por pedrocg2008 » » em IME / ITA
    4 Respostas
    5779 Exibições
    Última msg por pedrocg2008
  • Nova mensagem Apostila Poliedro IME/ITA (eletrodinamica)
    por pedrocg2008 » » em IME/ITA
    3 Respostas
    1508 Exibições
    Última msg por luccaz1
  • Nova mensagem Apostila IME/ITA) Gases
    por careca » » em IME/ITA
    0 Respostas
    986 Exibições
    Última msg por careca
  • Nova mensagem Apostila IME/ITA) Fatoração
    por careca » » em IME / ITA
    1 Respostas
    1391 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699

Voltar para “IME / ITA”