IME / ITA ⇒ (Ita)Equação

[AngelitaB]

Se [tex3]\in \mathbb{R} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in \mathbb{R} [/tex3]

tal que a equação 2x³+7x²+4x+k=0 possua uma raiz dupla e inteira x1 e uma raiz x2.Então, (K+x1)x2 é igual a:
a)-6
b)-3
c)1
d)2
e)8

Resposta

---

b

[Thadeu]

[tex3]2x^3+7x^2+4x+k=0[/tex3]

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[tex3]2x^3+7x^2+4x+k=0[/tex3]

tem raiz dupla [tex3]x_1[/tex3]

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[tex3]x_1[/tex3]

[tex3]I)\,\,x_1+x_1+x_2=\frac{-7}{2}\rightarrow 2x_1+x_2=\frac{-7}{2}\rightarrow x_2=\frac{-7}{2}-2x_1\\II)\,\,(x_1)^2+2x_1.x_2=2\rightarrow\,substituindo \,\,I\,\rightarrow x^2_1+2x_1\(\frac{-7}{2}-2x_1\)=2\rightarrow 3x^2_1+7x_1+2=0\rightarrow x_1=-2 \\III)\,\,(x_1)^2.x_2=\frac{-k}{2}[/tex3]

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[tex3]I)\,\,x_1+x_1+x_2=\frac{-7}{2}\rightarrow 2x_1+x_2=\frac{-7}{2}\rightarrow x_2=\frac{-7}{2}-2x_1\\II)\,\,(x_1)^2+2x_1.x_2=2\rightarrow\,substituindo \,\,I\,\rightarrow x^2_1+2x_1\(\frac{-7}{2}-2x_1\)=2\rightarrow 3x^2_1+7x_1+2=0\rightarrow x_1=-2 \\III)\,\,(x_1)^2.x_2=\frac{-k}{2}[/tex3]

Substituindo [tex3]x_1=-2\,\,em\,\,I[/tex3]

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[tex3]x_1=-2\,\,em\,\,I[/tex3]

[tex3]x_2=\frac{-7}{2}-2(-2)\rightarrow x_2=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]x_2=\frac{-7}{2}-2(-2)\rightarrow x_2=\frac{1}{2}[/tex3]

Substituindo [tex3]x_1=-2\,\,e\,\,x_2=\frac{1}{2}\,\,em\,\,III[/tex3]

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[tex3]x_1=-2\,\,e\,\,x_2=\frac{1}{2}\,\,em\,\,III[/tex3]

[tex3](-2)^2.\,\(\frac{1}{2}\)=\frac{-k}{2}\rightarrow k=-4[/tex3]

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[tex3](-2)^2.\,\(\frac{1}{2}\)=\frac{-k}{2}\rightarrow k=-4[/tex3]

Logo, [tex3](k+x_1).x_2=(-4-2).\frac{1}{2}=-3[/tex3]

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[tex3](k+x_1).x_2=(-4-2).\frac{1}{2}=-3[/tex3]