IME / ITA(Colégio Naval - 1987) Relógio Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ALDRIN
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(Colégio Naval - 1987) Relógio

Mensagem não lida por ALDRIN »

Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até às [tex3]9[/tex3] horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a

(A) [tex3]524[/tex3] .
(B) [tex3]531[/tex3] .
(C) [tex3]540[/tex3] .
(D) [tex3]573[/tex3] .
(E) [tex3]590[/tex3] .
Resposta

(C)

Última edição: MateusQqMD (Sáb 25 Dez, 2021 18:06). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

adrianotavares
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Fev 2009 02 22:35

Re: (Colégio Naval - 1987) Relógio

Mensagem não lida por adrianotavares »

Olá, Aldrin.
Relógio 1.GIF
Relógio 1.GIF (2.69 KiB) Exibido 3281 vezes
Vamos supor que a superposição dos ponteiros ocorra depois de [tex3]x[/tex3] horas.Para o ponteiro dos segundos alcançar o ponteiro do minutos ele deverá percorrer as 60 divisões da circunferência mais as divisões percorridas pelos dos ponteiros dos minutos.O ponteiro dos segundos percorrerá [tex3]3600[/tex3] por hora e o dos minutos percorrerá [tex3]60[/tex3] .

Montando a equação teremos:

[tex3]3600x= 60+60x[/tex3]

[tex3]3540x= 60[/tex3]

[tex3]x= \frac{1}{59}h[/tex3]

Logo, em [tex3]9[/tex3] horas o número de superposições será de :

[tex3]\frac{9}{\frac{1}{59}}= 9.59= 531[/tex3]

Alternativa: B

Última edição: MateusQqMD (Sáb 25 Dez, 2021 18:06). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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NandoGomez
iniciante
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Dez 2021 25 17:09

Re: (Colégio Naval - 1987) Relógio

Mensagem não lida por NandoGomez »

Considerando que:
  • O ponteiro dos segundos percorre 360 graus a cada 1 minuto. Isto equivale a 60x360º graus em uma hora.
  • O ponteiro dos minutos dá uma volta a cada 60 minutos. Isto equivale a 360º em uma hora.
  • Isto significa que, a cada uma hora, enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x360º, o ponteiro dos minutos anda 60º.
  • Como ambos circulam no sentido horário, a cada hora eles se aproximam 60x360º - 60º = 59x360º (este resultado é conhecido na Física como velocidade de aproximação ou velocidade relativa).
  • Para ocorrer um encontro, o mais rápido deve estar exatamente 360º à frente do mais lento.
Diante do exposto, o tempo t para ocorrer um encontro corresponde ao tempo para que 360º sejam percorridos com aproximação de 59x360º a cada hora.

59x [tex3]360^{o}[/tex3] ---- 1 h
[tex3]360^{o}[/tex3] ----- t

t = 1/59 h

Isto quer dizer que eles se encontram uma vez a cada 1/59h.

Assim, o número de encontros em 9 horas é dado por:

A cada 1/59 h ------ 1 encontro
Em 9 h ------ n encontros

n = 531 encontros.

ALTERNATIVA B

Última edição: NandoGomez (Dom 26 Dez, 2021 10:48). Total de 1 vez.


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Nando Gomez
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